Przykład ruchu względnego

ruch względny jest tym, który zakłada się w ciało poruszające się w ramach odniesienia, który porusza się w innym układzie odniesienia. Aby to lepiej zrozumieć, zostaną ustalone koncepcje układów odniesienia, które mogą być inercyjne lub nieinercyjne.

Układem odniesienia jest układ ciał, względem którego opisany jest ruch. Układy takie, że sprawdza się w nich prawo bezwładności, czyli prawa dynamiki Newtona, nazywane są układami bezwładnościowymi. Każdy układ, który porusza się płynnie względem układu bezwładnościowego, jest zatem również bezwładny.

Postawiony jest obiekt wolny od oddziałujących na niego sił, który porusza się z prędkością v względem a układ inercyjny K i zakłada się, że inny układ K 'przesuwa się względem K ze stałą prędkością V. Ponieważ wiadomo, że na obiekt nie działają żadne siły, a układ K jest bezwładny, prędkość v pozostanie stała. Swobodny obiekt będzie poruszał się jednostajnie również względem układu K', a zatem układ ten jest również bezwładny.

Analizując ruch swobodny ciała, nie można rozróżniać różnych układów inercjalnych. Z doświadczenia wskazuje się, że

wszystkie prawa mechaniki są takie same we wszystkich układach inercjalnych, a fakt ten nazywa się „zasadą względności Galileusza”.

W praktyce Zasada Względności Galileusza oznacza, że ​​Obserwator znajdujący się w środku zamknięte pomieszczenie nie jest w stanie odróżnić, czy pomieszczenie jest w spoczynku, czy porusza się z dużą prędkością stały; jednak można odróżnić ruch płynny od ruchu przyspieszonego.

Przykłady ruchu względnego

Układy w przyspieszonym ruchu prostoliniowym

Uwzględniony zostanie układ odniesienia K', który porusza się ze zmienną prędkością V(t) (prędkość ta jest funkcją czasu), w odniesieniu do układu bezwładnościowego K. Zgodnie z zasadą bezwładności, obiekt pozbawiony sił będzie poruszał się ze stałą prędkością v względem układu K. Prędkość v obiektu względem układu przyspieszonego K ' weryfikuje sumę Galileusza prędkości:

W konsekwencji v 'nie może być stałe. Oznacza to, że w układzie K 'prawo bezwładności nie jest spełnione, gdyż względem K' obiekt wolny od sił nie ma ruchu jednostajnego. Wreszcie K' jest nieinercjalnym układem odniesienia.

Założymy, że w danej chwili przyspieszenie układu K' względem układu K wynosi A. Ponieważ obiekt swobodny zachowuje stałą prędkość względem układu inercjalnego K, to względem układu K „będzie miał przyspieszenie a” = -A. Oczywiście przyspieszenie, które obiekt uzyskuje względem układu K', będzie miało przyspieszenie niezależne od właściwości obiektu; konkretnie „a” nie zależy od masy przedmiotu.

Fakt ten pozwala na ustalenie bardzo ważnej analogii między ruchem w układzie nieinercjalnym a ruchem w polu. grawitacyjne, biorąc pod uwagę, że w polu grawitacyjnym wszystkie ciała, niezależnie od ich masy, uzyskują to samo przyspieszenie, obliczone w 9,81 m / s² dla warunków planety Ziemia.

Prawa mechaniki nie obowiązują w systemie przyspieszonym. Równania dynamiczne można jednak zmienić tak, aby były one również ważne dla ruchu obiektu względem układu nieinercjalnego K '; wystarczy wprowadzić Siłę bezwładności F *, proporcjonalną do masy ciała i przyspieszenia –A uzyskanego względem K´, jeśli jest ono wolne od oddziaływań.

Należy zauważyć, że siła bezwładności F * różni się od sił związanych z interakcjami pod dwoma względami: Przede wszystkim nie ma Siły –F*, która by temu przeciwdziałała, aby zrównoważyć system. Po drugie, istnienie tej siły bezwładności zależy od rozważanego układu. W układzie inercjalnym prawo Newtona dla obiektu swobodnego to:

Ale dla przyspieszonego układu odniesienia stwierdza się:

Obrotowe systemy referencyjne

Rozważymy ciało opisujące okrąg o promieniu r ze stałą prędkością v, wziętą względem układu inercjalnego K. Z tym odniesieniem ciało będzie miało przyspieszenie, które jest równoważne:

Jeśli przyjmuje się, że zmiana r, od środka obwodu na zewnątrz, jest dodatnia. W odniesieniu do układu K', którego początek pokrywa się ze środkiem obwodu i który obraca się z prędkością kątową Ω, ciało ma prędkość styczną v'T + Ωr, a jego przyspieszenie wynosi:

Wtedy między przyspieszeniem ciała względem K' a przyspieszeniem względem K istnieje różnica:

Tę różnicę przyspieszeń między obydwoma układami można wytłumaczyć istnieniem w układzie K' siły bezwładności:

Uzupełnione przez „m”, masę ciała, aby przypominać drugie prawo Newtona i zależy od odległość ciała od środka obwodu i jego prędkość styczną v'T względem układu the obrotowy K´. Pierwszy człon odpowiada sile promieniowej skierowanej od wewnątrz na zewnątrz i nazywa się siłą odśrodkową;drugi termin odpowiada sile promieniowej skierowanej na zewnątrz lub do wewnątrz or, zgodnie z dodatnim lub ujemnym znakiem v´T, i jest tak zwaną siłą Coriolisa dla ciała poruszającego się stycznie względem K´.

10 przykładów Ruchu Względnego w życiu codziennym:

1. Ruch translacyjny Ziemi w stosunku do innych planet, których centralnym punktem jest Słońce.

2. Ruch łańcucha rowerowego w stosunku do ruchu pedałów.

3. Zjazd windy w budynku w stosunku do innej windy, która się wznosi. Wydaje się, że poruszają się szybciej, ponieważ między nimi wzmacniają optyczną iluzję ruchu drugiej osoby.

4. Dwa samochody wyścigowe jadące w ciasnych pozycjach podczas zawodów wydają się być bardzo w ruchu niewiele do siebie, ale gdy perspektywa zostanie umieszczona na całym torze, można zobaczyć rzeczywistą prędkość, z jaką oni podróżują.

5. Zawodnicy w maratonie są zgrupowani w tłumie, więc prędkość grupowa jest dostrzegalna, ale nie pojedyncza, dopóki nie zostanie na niej zogniskowana perspektywa. Jego przyspieszenie jest najbardziej doceniane w porównaniu z poprzednim konkurentem.

6. Podczas badania procesu zapłodnienia wychwytywane są prędkości mikrometryczne plemników związanych z zalążkiem, jak gdyby były to prędkości makroskopowe. Gdyby naturalne prędkości były obserwowane ludzkim okiem, byłyby niezauważalne.

7. Przemieszczenie galaktyk we Wszechświecie jest rzędu Kilometrów na sekundę, ale jest niewykrywalne przez ogrom kosmosu.

8. Sonda kosmiczna może zarejestrować własną prędkość tak, że na powierzchni Ziemi byłaby ogromna, ale obserwując ją w kosmicznych jasnościach, jest powolna.

9. Wskazówki zegara odnoszą się również do koncepcji ruchu względnego, ponieważ podczas gdy ktoś jest przesuwa się o jedno pole na sekundę, kolejne przesuwa się o jedno pole na minutę, a ostatnie o jedno pole za każdym razem godzina.

10. Słupy mocy wydają się poruszać z dużą prędkością, patrząc z wnętrza jadącego samochodu, ale w rzeczywistości są w spoczynku. Jest to jeden z najbardziej reprezentatywnych przykładów ruchu względnego.