Przykład zasady Pascala

Kiedy francuski naukowiec i filozof Blaise Pascal badał płyny, zarówno w spoczynku, jak i w ruchu, jeden z jego… najciekawsze obserwacje, które stały się jedną z podstawowych zasad studiowania fizyki, to: nazywa „Zasada Pascala””, który mówi, że:

„Ciśnienie wywierane na punkt w nieściśliwej cieczy, która znajduje się w układzie zamkniętym, jest stale przenoszone we wszystkich kierunkach płynu”.

Aby wyjaśnić tę zasadę, musimy zrozumieć kilka pojęć:

System zamknięty

Dzieje się tak, gdy ciecz znajduje się w pojemniku, pojemniku lub rurze, co zapobiega ucieczce cieczy przez miejsce inne niż przestrzenie przewidziane do wypływu cieczy. Należy jednak liczyć się z tym, że przy nadmiernym ciśnieniu opór stawiany przez pojemnik może zostać przekroczony i go złamać.

Nacisk

Jest to siła wywierana na powierzchnię cieczy, którą rozważamy.

Nieściśliwa ciecz

Mówi się, że płyn jest nieściśliwe gdy nie można go skompresować, to znaczy stosując ciśnienie w systemie zamkniętym, nie możemy zmniejszyć jego objętości. Aby zrozumieć tę koncepcję, możemy ją zilustrować za pomocą strzykawki. Jeśli weźmiemy strzykawkę i wyjmiemy igłę, a następnie napełnimy ją powietrzem, zakryjemy otwór wylotowy i wciśniemy tłok, możemy zauważyć, że powietrze jest sprężone do punktu krytycznego, w którym nie możemy już popchnąć tłoka i nie osiągnęliśmy też końca jego ruchu, ponieważ powietrze zostało sprężone do punktu, którego nie można już skompresować jeszcze. Powietrze jest płynem ściśliwym. Z drugiej strony, jeśli powtórzymy to doświadczenie, ale napełniając strzykawkę wodą, zdamy sobie sprawę, że po napełnieniu strzykawki nie możemy już naciskać tłoka.

Woda jest płynem nieściśliwym.

Jeśli mamy pojemnik taki jak na rysunku 1 i przyłożymy siłę do tłoka E, ciśnienie będzie równomiernie rozprowadzony w całej cieczy, a w każdym miejscu pojemnika będzie miał to samo Nacisk.

Wzory i jednostki miary

Ciśnienie wywierane przez tłok można mierzyć na różne sposoby. Jednym z najczęstszych jest gramy na centymetr kwadratowy w systemie metrycznym (g / cm²) lub funtów na cal kwadratowy w systemie angielskim (psi).

W międzynarodowym systemie miar i wag ciśnienie płynu mierzone jest w jednostce zwanej Pascal, czyli pomiar wynikający z przyłożenia siły jednego Newtona do powierzchni jednego metra kwadrat:

1Pa = 1N/m²

A jeden Newton jest równy sile potrzebnej do przemieszczenia 1 kg masy, co daje jej przyspieszenie 1 metra na sekundę:

1Pa = 1N/m² = 1 kg / m * s²

Zasada Pascala ma swoje praktyczne zastosowanie w przenoszeniu siły przez ciecz za pomocą ciśnienia przyłożonego do tłoka, które jest przenoszone na inny tłok. Aby to zastosować, zaczynamy od zrozumienia, że ​​ciśnienie wywierane na powierzchnię tłoka 1 jest tym samym ciśnieniem, które jest przenoszone na powierzchnię tłoka 2:

p₁= p₂

Siły są obliczane z pomnożenia nacisku wywieranego przez powierzchnię, na którą działa. Ponieważ jeden z tłoków jest mniejszy, siła działająca na ten tłok będzie mniejsza niż siła działająca na większy tłok:

fa₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

Wyjaśniając ten wzór, mamy Siłę 1 (F₁) jest równy iloczynowi ciśnienia 1 przez powierzchnię tłoka 1 (p₁S₁). Ponieważ jest to najmniejszy tłok, wartość siły 1 jest mniejsza (1S₂), a ponieważ ciśnienie 2 jest równe ciśnieniu 1, to ciśnienie 2 pomnożone przez powierzchnię 2 (p₂S₂) jest równa Siły 2 (F₂).

Z tego ogólnego wzoru możemy obliczyć dowolną z wartości, znając niektóre inne:

fa₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ p₁
fa₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ p₂

Użyjemy rysunku 2 jako przykładu.

Tłok A ma okrąg o średnicy 20 cm, a tłok B ma okrąg o średnicy 40 cm. Jeśli przyłożymy na tłok siłę 5 Newtonów, obliczmy, jakie ciśnienie jest wytwarzane i jaka jest wypadkowa siła działająca na tłok 2.

Zaczynamy od obliczenia powierzchni zatoru.

Tłok A:
 Średnica 20 cm, co odpowiada 0,2 metra. Jako obszar koła:

1. A = pr²

Następnie:

A = (3,14) (0,1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Obliczamy duży tłok:

A = (3,14) (0,2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Teraz obliczamy wytwarzane ciśnienie, dzieląc Siłę tłoka A przez jego powierzchnię:

p₁= 5/.0314 = 159.235 Pa (Paskali)

Jak p₁= p₂mnożymy to przez Surface 2:

fa₂= p₂S₂
fa₂= (159,235) (0,1256) = 20 Newtonów

Zastosowany przykład zasady Pascala:

Oblicz siłę i nacisk wywierany na tłok, jeśli wiemy, że siła wypadkowa wynosi 42N, większy tłok ma promień 55 centymetrów, a mniejszy ma promień 22 cm.

Obliczamy powierzchnie:

Główny tłok:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Mały tłok:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Obliczamy ciśnienie:

fa₂= p₂S₂,
Po to aby:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / 0,950 = 44,21 Pa

Obliczamy przyłożoną siłę:

fa₁= p₁S₁
fa₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N