Definicja geometrii analitycznej

geometriajest obszar w obrębie? matematykaodpowiedzialny za analizę właściwości i środków, które figury, albo w przestrzeni, albo na płaszczyźnie, tymczasem w geometrii znajdujemy różne klasy: Geometria opisowa, geometria płaszczyzny, geometria przestrzeni, geometria rzutowa i geometria analityczna.

Gałąź geometrii, która analizuje figury geometryczne za pomocą układu współrzędnych

Ze swojej strony, Geometria analityczna jest gałęzią geometrii, która skupia się na analizie figury geometryczne zaczynając od układu współrzędnych i wykorzystując metody algebry i analizy matematycznej.

Trzeba powiedzieć, że ta gałąź znana jest również jako geometria kartezjańska i jest częścią geometrii, która jest szeroko stosowana w różnych dziedzinach, takich jak fizyka i nauka. Inżynieria.

Główne założenia geometrii analitycznej polegają na uzyskaniu obtaining równanie układów współrzędnych z ich położenia geograficznego i po podaniu równania w układzie współrzędnych, zdecydować położenie punktów, które pozwalają zweryfikować dane równanie.

Należy zauważyć, że punkt na płaszczyźnie należący do układu współrzędnych będzie wyznaczony przez dwie liczby, które formalnie są znane jako odcięta i współrzędna punktu. W ten sposób każdy punkt na płaszczyźnie będzie odpowiadał dwóm uporządkowanym liczbom rzeczywistym i odwrotnie, to znaczy, każdej uporządkowanej parze liczb będzie odpowiadał punkt na płaszczyźnie.

Dzięki tym dwóm pytaniom układ współrzędnych będzie mógł uzyskać korespondencja między pojęciem geometrycznym punktów płaszczyzny a pojęciem algebraicznym uporządkowanych par liczb, stosując tym samym podstawy geometrii analitycznej.

Podobnie wspomniana zależność pozwoli na wyznaczenie płaskich figur geometrycznych za pomocą równań z dwiema niewiadomymi.

Pierre de Fermat i René Descartes, jego pionierzy

Zróbmy trochę historii, bo jak wiemy matematyka i oczywiście geometria również były tematami, do których się stamtąd podchodziło daleko w przeszłość przez różnych ludzi nauki i intelektualistów, którzy przy użyciu niewielu narzędzi, ale dużo entuzjazmu i klarowności zdołali wnieść ogromny bagaż wniosków i tematów na ich temat, które później staną się zasadami i teoriami, których naucza się do dnia dzisiaj.

Francuscy matematycy Pierre de Fermat i René Descartes to dwa nazwiska, które stoją za tą gałęzią geometrii i są z nią ściśle związane.
Właśnie nazwa geometrii kartezjańskiej ma związek z jednym z jej pionierów i jako hołd postanowiono tak ją nazwać.

W przypadku Kartezjusza wniósł ważny wkład, który później zostanie uwieczniony w dziele Geometria, które zostanie wydane w XVII wieku; po stronie Fermata i prawie na równi ze swoim kolegą, wniósł również swój własny poprzez pracę Ad locos plany et solidos isagoge

Dziś obaj są uznawani za wielkich twórców tej gałęzi, jednak w swoim czasie prace i propozycje Fermata były lepiej przyjmowane niż te Kartezjusza.

Wielkim wkładem, jaki wnoszą, jest to, że docenili, że równania algebraiczne odpowiadają figurom geometrycznym, a to implikuje, że linie i niektóre figury geometryczne mogą być również wyrażone jako równania, a jednocześnie równania mogą być reprezentowane jako linie lub figury geometryczny.

Zatem proste mogą być wyrażone jako równania wielomianowe pierwszego stopnia, a koła i inne figury stożkowe jako równania wielomianowe drugiego stopnia.