O que são os Z Scores e como eles são definidos?

Os escores Z resultam de uma transformação dos dados com base no desvio padrão, com a finalidade de fazer comparações entre as variáveis.

Para aprofundar o conceito e os elementos dos escores Z, é necessário revisar alguns conceitos anteriores relacionados que facilitarão sua compreensão.

Centro. Refere-se ao valor da variável ou variáveis ​​com maior probabilidade de serem encontradas em nossos dados. O valor mais comum do centro é a média ou média, que se obtém somando todos os dados e dividindo-os pela quantidade de dados que possuem.

Dispersão. Refere-se ao grau de distância ou concentração dos valores em relação ao centro das variáveis. Os dados de dispersão mais comuns são 1) Desvio padrão ou desvio padrão, que nos diz a que distância os dados estão da média. Isso é calculado subtraindo o valor médio de cada dado e elevando ao quadrado, depois é calculada a média desses valores e por fim é avaliada a raiz quadrada dessa nova média; 2)

variância, este é o desvio padrão mas elevado ao quadrado, é obtido seguindo o mesmo procedimento para o desvio padrão, mas sem calcular a raiz quadrada.

A forma do distribuição. Reflete a frequência com que um valor ou intervalo de valores é repetido. É necessário diferenciar entre distribuições teóricas, que formulam matemática, enquanto as distribuições empíricas são formadas pelos valores que uma variável assume em uma amostra.

por meio de síntese, poderíamos dizer que o centro é um representante dos dados, a dispersão ajuda a especificar se o centro é uma boa ou má representação dos dados e a forma da distribuição ajudam a detectar onde os dados estão agrupados valores.

pontuação Z

Uma das tarefas mais comuns executadas no investigação é o comparação de duas ou mais variáveis ​​diferentes, no entanto, em muitas ocasiões, os pesquisadores enfrentam o problema de que seus dados não podem ser comparáveis ​​porque o variáveis ​​apresentam um centro ou uma distribuição muito diferente ou pior ainda, têm métricas diferentes, ou seja, foram medidas de forma diferente (por exemplo, as escalas Wechsler, para medir o quociente de inteligência, possui uma série de testes que qualificam desde o tempo de execução, as respostas corretas ou a ausência ou presença de responder). por tal razão Resta saber como resolver esse problema?

A resposta é clara, uma transformação dos dados deve ser realizada em Escores Z ou pontuações típicas para que ambos estejam na mesma métrica ou tenham o mesmo spread. A referida transformação é realizada usando a seguinte fórmula, onde x é o valor a transformada, µ é a média da distribuição original e σ é o desvio padrão da distribuição original.

O resultado obtido são pontuações expressas em unidades de desvio padrão e que atendem aos requisitos necessários para a comparação dos dados.

Pontuações com o mesmo centro. Independentemente da média da distribuição original, quando você transforma em escores Z, a média de todas as variáveis ​​torna-se zero. Nesse sentido, escores Z positivos correspondem a escores superiores à média original, enquanto escores negativos correspondem a escores inferiores à média.

Pontuações com o mesmo spread. Assim como a média dos escores Z torna-se zero, a dispersão de todas as variáveis ​​torna-se um.

Pontuações com a mesma métrica. A métrica para as novas pontuações é expressa em unidades de desvio padrão.

Embora os escores Z não tenham limite mínimo ou máximo, eles tendem a assumir valores entre -3 e 3; aqueles valores que ultrapassam esses valores representam casos atípicos, que precisariam de outro tipo de tratamento.

Escores Z e percentis

Os escores Z não são os únicos método transformação, uma opção alternativa são os percentis, que se referem à posição relativa de uma pontuação levando em consideração o percentual de casos acumulados. Esta transformação realiza o mesmo processo descrito anteriormente, obtendo o mesmo centro (50), a mesma dispersão (0-100) e a mesma métrica (unidades percentuais).

A principal diferença entre ambas as transformações reside na alteração da forma da distribuição, já que na transformação em percentis isso é alterado, enquanto nos escores Z é mantido igual. Isso significa que, se a distribuição dos dados for assimétrica, quando transformada em percentis ela se torna simétrica, mas se for transformada em escores Z ela permanecerá assimétrica.

Referências

Pardo, A., Ruiz, M.A. e San Martin, R. (2009). Análise de dados em ciências sociais e da saúde I. (2º. Ed.) Síntese