O que é a Teoria Cinética dos Gases e como ela é definida?

A energia cinética de um gás refere-se à capacidade de cada uma de suas partículas, que depende da velocidade e, portanto, da temperatura a que está submetido. Com base nesse conceito, a difusão de um gás permite que ele se mova através de um meio.

Ambos os conceitos, energia cinética e difusão em gases, são abordados pelo Teoria Molecular Cinética que foi desenvolvido por dois cientistas (Boltzmann e Maxwell) e explica o comportamento dos gases em geral.

A função e variáveis ​​em energia cinética

Em princípio, a Teoria descreve variáveis ​​como a velocidade e a energia cinética das partículas e Ele os relaciona diretamente com outras variáveis, como a pressão e a temperatura em que o gás é enviar. Com base nisso, é possível descrever que:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

Ou seja, a Pressão e o Volume estão relacionados a variáveis ​​da molécula (m e N).

Com base no exposto, Maxwell e Bolzmann propõem uma função matemática que pode descrever a distribuição das velocidades de um gás em função de sua massa molar e temperatura. Deve-se notar que este resultado é obtido a partir de uma análise estatística, onde todas as partículas de gás não têm o mesma velocidade, cada um tem sua velocidade, e a partir da distribuição na curva é possível encontrar o valor da velocidade metade. Finalmente, diz-se que a velocidade média de um gás é:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

Onde a velocidade depende da temperatura absoluta (T), da massa molar (M) e da constante universal dos gases (R).

Então, pode-se interpretar que se diferentes gases estiverem na mesma temperatura, aquele com maior massa molar terá menor velocidade média e vice-versa. Da mesma forma, se o mesmo gás for exposto a duas temperaturas diferentes, aquela em que a temperatura for maior terá uma velocidade média maior, como é de se esperar.

O conceito de velocidade está intimamente relacionado com a energia cinética do gás, pois:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

A energia de uma partícula é uma função de sua velocidade média. Já para o gás, segundo a Teoria Molecular Cinética sabe-se que o valor médio é dado por:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

E depende exclusivamente da temperatura.

difusão em gases

Quando falamos de gases, para defini-los, podemos citar diferentes propriedades. Por exemplo, podemos falar sobre sua densidade, sua viscosidade, sua pressão de vapor, bem como muitas outras variáveis. Uma delas (e muito importante) é a divulgação.

A difusão está relacionada com a capacidade do mesmo de se deslocar num determinado ambiente. Em geral, a difusão está relacionada às "forças motrizes" que permitem a migração do fluido de um lado para o outro. Por exemplo, a difusão do gás depende de muitos parâmetros, como se existe uma diferença de pressão entre os pontos A e B para os quais ele se move ou uma diferença de concentração. Por sua vez, também depende de fatores como a temperatura e a massa molar do gás, conforme visto acima.

Com base no exposto, Graham estudou o comportamento dos gases em termos de sua difusão e emulou uma Lei que estabelece que:

"A pressão e temperatura constantes, as taxas de difusão de diferentes gases são inversamente proporcionais à raiz quadrada de suas densidades." Em termos matemáticos, é expresso da seguinte forma:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

Sendo v1 e v2 as velocidades dos gases e \(\rho \) suas densidades.

Se trabalharmos matematicamente com a expressão anterior obtemos:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Como M1 e M2 são as massas molares respectivamente e, se a pressão e a temperatura não variam, a relação entre elas é idêntica à relação entre as densidades dos gases.

Finalmente, a Lei de Graham expressa o que foi dito acima em termos de tempo de difusão. Se considerarmos que ambos os gases devem se difundir ao longo do mesmo comprimento e com as velocidades v1 e v2 previamente determinadas, pode-se dizer que:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Por fim, podemos deduzir que um gás com maior massa molar terá um tempo de difusão maior que um gás com menor massa molar, se ambos forem submetidos às mesmas condições de temperatura e pressão.