Definição de Trabalho Mecânico

Evelyn Maitee Marin
Engenheiro Industrial, Mestre em Física e EdD

Do ponto de vista da física, o trabalho mecânico é a quantidade de energia que é transferida quando uma força move um objeto por uma distância na direção dessa força. Se define como el producto escalar de la fuerza aplicada \(\left( {\vec F} \right)\) y el desplazamiento resultante del objeto \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) en la dirección de a força.

A unidade padrão de medida para trabalho mecânico é o joule (J), que é igual à energia transferida quando aplicada aplica uma força de um Newton (N) a um objeto e o move por uma distância de um metro (m) na direção do força.

O trabalho mecânico depende da magnitude da força aplicada e da distância que o objeto se move na direção da força, então a fórmula do trabalho mecânico é:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

O que equivale a:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

onde W é o trabalho mecânico, F é a força aplicada, d é a distância percorrida e θ é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento do objeto.

É importante mencionar que o trabalho mecânico pode ser positivo ou negativo, dependendo se a força está na mesma direção do deslocamento do objeto ou na direção oposta.

A imagem mostra que o homem que transporta o carrinho de mão com a carga está fazendo um trabalho do ponto de vista da física, já que a maior parte da força que você aplica ao carrinho de mão está na mesma direção do deslocamento (horizontal).

Influência do ângulo de aplicação da força no trabalho

O ângulo de aplicação da força tem influência no trabalho mecânico realizado sobre um objeto. Na fórmula do trabalho mecânico W = F x d x cos (θ), o ângulo θ refere-se ao ângulo entre a direção da força aplicada e o deslocamento do objeto.

Se o ângulo for 0 graus, significa que a força é aplicada na mesma direção em que foi aplicada. move o objeto, então o trabalho mecânico é máximo e é igual à força vezes a distância viajei.

Se o ângulo for de 90 graus, isso implica que a força é exercida perpendicularmente à direção do movimento, então o trabalho mecânico é zero.

Para ângulos menores que 90° o trabalho é positivo (força a favor do deslocamento), e para ângulos maiores que 90° e até 180°, o trabalho é negativo (a força é contra o movimento).

Em geral, quanto menor o ângulo entre a força e o deslocamento do objeto, mais trabalho mecânico é realizado. Portanto, o ângulo de aplicação da força é um fator importante a ser considerado no cálculo do trabalho mecânico em uma determinada situação.

A imagem mostra um carrinho de mão onde são transportadas duas caixas. Se a caixa maior (que está localizada abaixo da segunda caixa) for analisada, observa-se que as forças que atuam sobre ela são seu peso, os dois normais exercidos sobre ele pelas duas superfícies do carrinho onde ele repousa e o normal da segunda caixa. No lado direito está indicado o trabalho realizado por cada uma dessas forças para o deslocamento Δr.

Trabalho realizado por uma força variável

Para calcular o trabalho realizado por uma força variável, o deslocamento do objeto pode ser dividido em pequenas seções iguais. Supõe-se que a força seja constante em cada seção e o trabalho realizado nessa seção é calculado usando a equação do trabalho para uma força constante:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

onde \(\vec F\) é a força naquela seção e \(\overrightarrow {Δr} \) é o deslocamento naquela seção.

Em seguida, soma-se o trabalho realizado em todas as seções para obter o trabalho total realizado pela força variável ao longo do deslocamento do objeto. Este método é aproximado e pode perder precisão se houver variações significativas de força em diferentes pontos de deslocamento. Nesses casos, o cálculo de integrais pode ser utilizado para obter uma solução mais precisa, principalmente quando a força varia continuamente.

\(\soma W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Essa expressão indica que o trabalho mecânico representa a área sob a curva em um diagrama de força versus deslocamento.

trabalho de uma primavera

Para calcular o trabalho realizado por uma mola, pode-se usar a lei de Hooke, que afirma que a força exercida por uma mola é proporcional à deformação da mola; e a constante de proporcionalidade é chamada de constante da mola, representada pela letra k.

Os parâmetros para determinar o trabalho mecânico realizado em uma mola são sua constante (k) e a magnitude de sua deformação (x).

Primeiramente, deve-se medir tanto a deformação da mola (x) quanto a força exercida por ela em cada ponto ao longo do deslocamento. Então o trabalho realizado pela mola em cada seção deve ser calculado usando a expressão:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

onde k é a constante da mola e x é a deformação naquele trecho. Por fim, deve-se somar o trabalho realizado em todas as seções para obter o trabalho total realizado pela mola.

É importante observar que o trabalho realizado por uma mola é sempre positivo, pois a força e o deslocamento sempre atuam no mesmo sentido.

Exemplo de trabalho mecânico

Suponha que um objeto de massa 2 kg seja levantado verticalmente a uma velocidade constante de 1 metro usando uma corda. Como visto no diagrama a seguir, a força na corda é exercida na mesma direção que o deslocamento do objeto em direção a acima e sua magnitude é o peso, que é determinado como o produto da massa pela gravidade, que é 19,62 N (aproximadamente 2 kg x 9,81m/s²).

Para encontrar o trabalho mecânico, aplica-se a expressão \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), onde θ é o ângulo entre a direção do força aplicada e o deslocamento do objeto, neste caso θ = 0° graus, pois tanto a tensão (T) quanto o deslocamento vão no sentido Acima. Portanto, tem-se:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Esse resultado indica que a tensão necessária para erguer o objeto contra a gravidade realiza um trabalho mecânico de 19,62 joules.