Importância do Triângulo de Pascal

O conhecimento matemático apresenta diferentes dimensões. Por um lado, é um disciplina abstrato que nos permite compreender e descrever o mundo que nos rodeia. Em segundo lugar, é uma ciência auxiliar que se torna uma ferramenta básica para outras disciplinas científicas e ramos do conhecimento (economia, medicina, arquitetura, engenharia, etc). Enfim, é uma ciência formal com inúmeros aspectos curiosos.

O Triângulo de Pascal, também conhecido como Triângulo de Tartaglia, é uma das descrições matemáticas mais originais conhecidas.

Um triângulo simples feito com números e que nos permitiu obter todo tipo de informação aritmética

As caracteristicas e as propriedades do Triângulo de Pascal foram divulgadas pela primeira vez em 1654 com a edição do livro "Tratado sobre o triângulo aritmético" do filósofo e matemático francês Blaise Pascal.

Em um triângulo equilátero (com três lados iguais) um sistema numérico é distribuído. No topo do triângulo aparece a primeira linha com o número 1 e todas as linhas sucessivas têm o número 1 em ambas as extremidades.

A próxima linha é formada da seguinte forma: 121. A partir do seguinte, uma operação é realizada matemática: a soma de 1 + 2 e a soma de 2+1, com a qual se obtém a seguinte sequência: 1331.

Em seguida, realiza-se a mesma operação, ou seja, 1+3, 3+3 e 3+1, com a qual se obtém uma nova linha numérica (14641).

O triângulo pode ser aumentado até o infinito seguindo a orientação acima.

O que podemos encontrar nele?

– Permite ordenar os coeficientes binomiais, ou seja, a quantidade de objetos que podem ser escolhidos dentro de um conjunto. Suponha que temos quatro cores: azul, amarelo, verde e vermelho. Em seguida, perguntamos de quantas maneiras posso escolher duas delas. O resultado é o seguinte: vermelho-verde, vermelho-amarelo, vermelho-azul, verde-amarelo, verde-azul e amarelo-azul, perfazendo um total de seis combinações possíveis de duas cores.

As seis possibilidades estão indicadas no Triângulo de Pascal, pois o número 6 é aquele que se encontra no meio da sequência numérica da quinta linha do triângulo (14641).

– Se adicionarmos o números de cada uma das filas aparecem as diferentes potências de dois (2, 4, 8, 10…).

– Se tomarmos como referência qualquer diagonal, aparecem os números triangulares (por exemplo, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Um número triangular é aquele que é igual à soma de vários inteiros (por exemplo, 15 é igual à soma de 1+2+3+4+5).

– Os matemáticos afirmam que o Triângulo de Pascal contém vasta informação numérica.

– O binômio de Newton coincide com a informação desse curioso triângulo, pois os coeficientes do binômio de Newton aparecem na sucessão de linhas numéricas descritas por Pascal.

– Finalmente, os elementos da famosa sequência de Fibonacci também aparecem no Triângulo de Pascal.

Imagens Fotolia: Fotópico, Arquivista