Exemplo de binômios conjugados

Sobre álgebra, uma binômio é uma expressão com Dois termos, que têm uma variável diferente e são separadas por um sinal positivo ou negativo. Por exemplo: a + 2b. Quando há multiplicação de binômios, um dos chamados Produtos notáveis:

• Binomial ao quadrado: (a + b)², que é o mesmo que (a + b) * (a + b)
• Binômios conjugados: (a + b) * (a - b)
• Binômios com termo comum: (a + b) * (a + c)
• Binomial ao cubo(a + b)³, que é o mesmo que (a + b) * (a + b) * (a + b)

Nesta ocasião, falaremos sobre binômios conjugados. Este produto notável é a multiplicação de dois binômios:

• No primeiro, o segundo termo tem sinal positivo: (a + b)
• Na segunda, o segundo termo tem sinal negativo: (a - b)

Basta que os dois signos sejam diferentes. Não importa a ordem.

Regra binomial conjugada

Quando dois desses binômios estão se multiplicando, uma regra será seguida para resolver esta operação:

• Quadrado do primeiro: (a)² = a²
• Menos o quadrado do segundo: - (b)² = - b²

para² - b²

Essa regra muito simples é verificada a seguir, multiplicando os binômios da forma tradicional, termo por termo:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = para²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

para² - ab + ab - b²

Por ter sinais opostos, (-ab) e (+ ab) se cancelam, deixando finalmente:

para² - b²

Exemplos de binômios conjugados

Exemplo 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

x² - xy + xy - y²

Por ter sinais opostos, (-xy) e (+ xy) se cancelam, deixando finalmente:

x² - Y²

Exemplo 2.- (a + c) * (a - c) =para² - c²

• (a) * (a) = para²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

para² - ac + ac - c²

Por ter sinais opostos, (-ac) e (+ ac) se cancelam, deixando finalmente:

para² - c²

Exemplo 3.- (x² + e²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Por ter sinais opostos, (-x²Y²) e (+ x²Y²) são cancelados, saindo finalmente:

x⁴ - Y⁴

Exemplo 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8a²) =16x² - 64a⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8a²) = -32xy²
• (8a²) * (4x) = + 32xy²
• (8a²) * (- 8a²) = -64y⁴

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64a⁴

Por ter sinais opostos, (-xy) e (+ xy) se cancelam, deixando finalmente:

16x² - 64a⁴

Exemplo 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3º) * (- 3º) = -9a²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

x⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Por ter sinais opostos, (-xy) e (+ xy) se cancelam, deixando finalmente:

x⁶ - 9a²

Exemplo 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =para² - 4b²

• (a) * (a) = para²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

para² - 2ab + 2ab - 4b²

Por ter sinais opostos, (-2ab) e (+ 2ab) se cancelam, sendo finalmente:

para² - 4b²

Exemplo 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Os resultados são reunidos e formam a expressão:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Por ter sinais opostos, (-6cd) e (+ 6cd) se cancelam, sendo finalmente:

4c² - 9d²