Exemplo trinomial quadrado

Sobre álgebra, uma trinômio é uma expressão que tem três termos, ou seja, três valores que estão sendo adicionados ou subtraídos. Resultam de operações como o quadrado de um binômio, em que, quando os termos são somados (somando ou subtraindo-os), três permanecem variáveis ​​diferentes. Um exemplo de trinômio é o seguinte:

x² + 2xy + y²

Neste trinômio, três termos são observados: (x²), (2xy), (Y²), e entre eles estão os sinais de mais (+). Eles são escritos assim porque não pode mais ser reduzido. Isso significa que eles não podem ser adicionados entre eles de forma que dois ou um termo permaneça.

Como você consegue um trinômio?

A maneira mais simples de obter um trinômio é com um dos produtos notáveis: o binômio ao quadrado. A operação acontece da seguinte maneira:

Se o binômio for:

x + y

A regra para resolver isso é:

• Quadrado do primeiro termo (x * x = x²)
• Mais o produto duplo do primeiro vezes o segundo + (2 * x * y = 2xy)
• Mais o quadrado do segundo + (y * y = Y²)

O resultado é o seguinte trinômio:

x² + 2xy + y²

Isso é chamado Trinômio quadrado perfeito. Preste atenção: existem dois conceitos que devem ser aprendidos para diferenciar corretamente:

• Trinômio quadrado perfeito: É o resultado de um binômio ao quadrado.
• Trinomial ao quadrado: É um trinômio que se multiplica por si mesmo, ou seja, é ao quadrado.

Exemplo trinomial ao quadrado

O trinomial ao quadrado é uma operação algébrica em que um trinômio multiplica por si mesmo ser ao quadrado. O procedimento para obtê-lo é multiplicar termo por termo, até obter aqueles que vão formar o resultado.

Para o mesmo trinômio desde o início:

x² + 2xy + y²

A operação está escrita:

(x² + 2xy + y²) ²

Que é o mesmo que:

(x² + 2xy + y²) * (x² + 2xy + y²)

Procedimento para calculá-lo

Será estabelecida uma forma muito simples de desenvolver a operação, que consiste em multiplique tudo o trinômio por cada um dos termos. É explicado:

Etapa 1: (todo o trinômio) * (primeiro termo)

(x² + 2xy + y²) * x²

Um por um:

(x²) * x² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³Y

(Y²) * x² = x²Y²

Resultados da etapa 1:

x⁴ + 2x³y + x²Y²

Etapa 2: (todo o trinômio) * (segundo termo)

(x² + 2xy + y²) * 2xy

Um por um:

(x²) * 2xy = 2x³Y

(2xy) * 2xy = 4x²Y²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Resultados da etapa 2:

2x³e + 4x²Y² + 2xy³

Etapa 3: (todo o trinômio) * (terceiro termo)

(x² + 2xy + y²) * Y²

Um por um:

(x²) * Y² = x²Y²

(2xy) * e² = 2xy³

(Y²) * Y² = e⁴

Resultados da Etapa 3:

x²Y² + 2xy³ + e⁴

Etapa 4: os três resultados são adicionados

Etapa 1 dos resultados: x⁴ + 2x³y + x²Y²

Etapa de resultados 2: 2x³e + 4x²Y² + 2xy³

Resultados da etapa 3: x²Y² + 2xy³ + e⁴

Soma: x⁴ + 2x³y + x²Y² + 2x³e + 4x²Y² + 2xy³ + x²Y² + 2xy³ + e⁴

Etapa 5: termos semelhantes são reduzidos

x⁴ + 2x³y + x²Y² + 2x³e + 4x²Y² + 2xy³ + x²Y² + 2xy³ + e⁴

x⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²Y²) + 2 (2xy³) + e⁴

x⁴ + 4x³e + 6x²Y² + 4xy³ + e⁴

Lei para o trinômio quadrado

Se fosse necessário estabelecer uma lei para calcular o quadrado do trinômio com base no resultado obtido, seria escrito assim:

Quadrado do primeiro termo

Mais o produto duplo do primeiro vezes o segundo

Mais seis vezes o produto do primeiro pelo terceiro

Mais o produto duplo do segundo vezes o terceiro

Mais a praça do terceiro

Faça parte do exemplo. O trinômio é:

x² + 2xy + y²

O resultado foi:

x⁴ + 4x³e + 6x²Y² + 4xy³ + e⁴

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