Exemplo de binomial ao quadrado

Um binômio é uma expressão algébrica que consiste em dois termos que são adicionados ou subtraídos. Por sua vez, esses termos podem ser positivos ou negativos.

UMA binomial ao quadrado é uma soma algébrica que se soma por si mesma, isto é, se tivermos o binômio a + b, o quadrado desse binômio é (a + b) (a + b) e é expresso como (a + b)².

O produto de um binômio quadrado é chamado de trinômio quadrado perfeito. É chamado de quadrado perfeito, porque o resultado de sua raiz quadrada é sempre um binômio.

Como em toda multiplicação algébrica, o resultado é obtido multiplicando cada um dos termos do primeiro termo, pelos termos do segundo, e adicionando os termos comuns:

Ao elevar o binômio ao quadrado: x + z, faremos a multiplicação da seguinte forma:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Se o binômio for x - z, a operação será:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Aqui, é conveniente lembrar alguns pontos importantes:

Cada número ao quadrado sempre resulta em um número positivo: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Cada expoente elevado a uma potência é multiplicado pela potência à qual é elevado. Neste caso, todos os expoentes ao quadrado são multiplicados por 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

O resultado de um binômio ao quadrado é sempre um trinômio quadrado perfeito. Esses tipos de operações são chamados de produtos notáveis. Em produtos notáveis, o resultado pode ser obtido por inspeção, ou seja, sem fazer todas as operações da equação. No caso do binômio quadrado, o resultado é obtido com as seguintes regras de inspeção:

1. Vamos escrever o quadrado do primeiro termo.
2. Adicionaremos duas vezes o primeiro para o segundo mandato.
3. Vamos adicionar o quadrado do segundo termo.

Se aplicarmos essas regras aos exemplos que usamos acima, teremos:

(x + z)²

1. Vamos escrever o quadrado do primeiro termo: x²
2. Adicionaremos duas vezes o primeiro pelo segundo termo: 2xz
3. Vamos adicionar o quadrado do segundo termo: z².

O resultado é: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Vamos escrever o quadrado do primeiro termo: x².
2. Adicionaremos duas vezes o primeiro pelo segundo termo: –2xz.
3. Vamos adicionar o quadrado do segundo termo: z².

O resultado é x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Como podemos ver, no caso de a operação de multiplicação do primeiro pelo segundo termo ser um resultado negativo, é o mesmo que subtrair diretamente o resultado. Lembre-se que ao adicionar um número negativo, e reduzir os sinais, o resultado estará subtraindo o número.

Exemplos de binômios ao quadrado:

 (4x³ - 2 e²)²

O quadrado do primeiro termo: (4x³)² = 16x⁶
O produto duplo do primeiro e do segundo: 2 [(4x³) (- 2 e²)] = –16x³Y²
O quadrado do segundo termo: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 e²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4y⁴
(5 ª³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30º³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5 ª³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 ª³x⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 ª³x⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶x⁸ - 30º³b⁶x⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Y²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3ª³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3ª³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3ª³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴