Exemplo de função linear

O função linear expressa a relação entre o valor de duas variáveis, que é direta e proporcional. É chamada de função linear, pois ao representar esses valores em um plano cartesiano, o resultado é uma linha reta.

Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos de valores, que podem ser representados por equação e representada graficamente em um plano cartesiano O resultado da função é representado como f (x), e é lido função de x. Essas relações podem ser diretas, inversas. Relações diretas são aquelas em que quando uma quantidade aumenta, a outra também aumenta e, se uma quantidade diminui, a outra também diminui. Relações inversas são aquelas em que, à medida que uma quantidade aumenta, a outra diminui ou, inversamente, quando uma diminui, a outra aumenta.

Um dos usos mais comuns de funções lineares é a representação da relação entre o tempo e a distância que um carro viaja.

Por exemplo, se sabemos que um carro tem uma velocidade de 30 km / he queremos saber a distância que ele percorre em um determinado tempo, podemos representá-lo por meio de uma equação.

Na equação iremos representar os valores com letras. Nesse caso, representamos a distância com a letra d; Velocidade com a letra v e tempo com t. Portanto, teremos:

d = v * t

Como sabemos que a velocidade é constante, 30 km / h, então nossas variáveis ​​serão d e t:

d = 30 * t

Para representar essa equação como uma função, substituímos a função pela letra, pois ela representa o resultado da função, que dependerá do valor de t:

f (x) = 30 * t

A partir disso podemos construir uma tabela, onde colocaremos os valores que a função f (x) adquire, ou ou seja, a distância percorrida, conforme varia o valor de x, que neste caso é o tempo representado por t. Neste exemplo, iremos medi-lo em meia hora, ou seja, 0,5 hora.

Uma vez obtida a tabela de valores, ao fazer um gráfico no plano cartesiano, observamos que o gráfico tem a forma de uma linha reta:

A fórmula geral para equações lineares é a seguinte:

f (x) = ax + b

Sobre a fórmula geral, podemos fazer as seguintes observações:

• As equações lineares são sempre equações de primeiro grau, ou seja, não possuem expoentes em seus membros.
• O valor de b é constante na equação. Quando seu valor é 0, temos apenas o valor de ax. (como em nosso exemplo: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• O valor de a é um valor constante. No exemplo, por ser uma relação de variação direta, podemos ver que a é sempre o resultado da divisão de f (x) por x (90/3 = 120/4 = 30).

3 exemplos de equação linear:

Exemplo 1

Agora vamos tomar como exemplo a equação:

y = 5m + 3

Ao convertê-lo em uma função, obtemos:

f (x) = 5x + 3

Iremos atribuir valores de x de 1 a 8, e faremos o gráfico:

Exemplo 2

Faça a função, a tabela e o gráfico para a equação: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Fazemos nossa tabela e seu gráfico: