Exemplo de maior divisor comum

O maior dos divisores comuns é chamado de Maior Divisor Comum (M.C.D.) de dois ou mais números. Para encontrar o maior divisor comum de vários números, a primeira coisa que fazemos é decompor cada um deles em seus fatores primos. O M.C.D. é igual ao produto de todos os fatores comuns com seu menor expoente.
Vamos estudar um exemplo sobre o assunto:
Em um supermercado, eles embalam 120 bombons de chocolate, 240 bombons de hortelã e 180 bombons de mel. Quantas sacolas iguais podem ser embaladas sem nenhum doce? E quantos doces de cada sabor estarão incluídos em cada bolsa?
Para começar a resolver este exemplo, encontramos o M.C.D. dos números 120, 240 e 180, dividindo-os em seus fatores primos
Sem fatores principais
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
O número 120 é decomposto em seus fatores primos da seguinte forma, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (ao cubo) x 3 x 5
Não. Fatores primários
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Decompomos o número 240 em seus fatores primos, como este: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5, ou seja, 240 = 2 (elevado ao quarto) x 3 x 5

Sem fatores principais
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
O número 180 é decomposto em seus fatores primos como: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (ao quadrado) x 3 (ao quadrado) x 5
Concluímos que o M.C.D. dos números 120, 240 e 180 = 2 (ao quadrado) x 3 x 5 ou o que é igual ao M.C.D. de 120, 240 e 180 = 60.
60 sacos iguais de doces podem ser embalados. Cada saco terá 2 bombons de chocolate, 4 bombons de hortelã-pimenta e 3 bombons de mel.
Lembre-se que para decompor um número em seus fatores primos devemos dividir cada número pelo menor número primo dividi-lo exatamente e que o maior divisor comum é igual ao produto dos fatores comuns com o menor expoente.