Exemplo de raiz de cubo

O raiz cúbica É a operação inversa de dividir um número ao cubo (que é a multiplicação de um número por ele mesmo três vezes). Ou seja, a raiz cúbica é usada para encontrar o número que se multiplica três vezes, dá como resultado o número do qual estamos tirando a raiz.

Quando multiplicamos um número por ele mesmo três vezes, dizemos que cubamos esse número.

Por exemplo, ao cubar o número 4, fazemos o seguinte:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

A raiz cúbica é usada para encontrar o número que elevado ao cubo nos dá como resultado o número do qual estamos extraindo a raiz. Podemos entender esta operação como a operação com a qual, conhecendo o volume de um cubo, podemos calcular quanto mede um de seus lados.

O símbolo da raiz cúbica é formado com o símbolo radical e o indicador de raiz, que é o número 3:

³√

A raiz cúbica dos números menores que 1000 está incluída nos números que incluem as unidades:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Para números maiores que 1000, devemos levar em consideração que o cubo de um número de dois dígitos, ou seja, com dezenas e unidades, produzirá números em milhares. É importante levar em consideração essa característica, pois para calcular a raiz cúbica de números grandes ou decimais, os períodos em que o número é dividido serão de três dígitos.

Outro detalhe importante que devemos levar em consideração para calcular a raiz cúbica é que para calcular cada período (ou seja, cada divisão em milhares) o O número a ser cubado pode ser expresso como a soma das duas algarismos, ou seja, como um binômio da forma d + u, onde a letra d é as dezenas, e o u, o unidades. Podemos entender isso desenvolvendo o polinômio e, paralelamente, substituindo os valores:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Para finalizar essas idéias anteriores, resta explicar que ao calcular a raiz cúbica, não usaremos o termo d³, uma vez que é o primeiro termo que calculamos, e à medida que cada período diminui, usaremos apenas os termos 3d²u, 3du² e você³, a partir do qual adicionaremos seus valores e os subtrairemos de cada termo. Ao resolver, o resultado de 3d²u vai multiplicar por 100, o de 3du² vamos multiplicar por 10 e o resultado de u³, vamos deixar por isso mesmo. Esta é a explicação passo a passo de como calcular a raiz cúbica:

Para extrair a raiz cúbica de um número

Como obter a raiz cúbica de um número?

PRIMEIRO PASSO. (Cor preta) Começamos dividindo o número em períodos. Cada período será composto por três números. Nos números inteiros eles serão contados da vírgula decimal, à esquerda nos números inteiros e à direita nos números decimais. Vamos calcular a raiz cúbica de 12326391. Dividimos o número em pontos e o colocamos dentro do símbolo radical.

SEGUNDO PASSO. (cor azul) Calculamos a raiz cúbica do primeiro período (que é o que está mais à esquerda), procurando o número que ao cubo é igual ou mais próximo do número que estamos procurando, sem ultrapassar e nós subtraímos.

TERCEIRO PASSO. (cor roxa) Abaixamos o próximo período e o colocamos próximo ao resultado da subtração. Separamos os dois últimos números da direita. elevamos ao quadrado o número que temos como raiz e o multiplicamos por três. Dividimos o número que ficou separado no resultado pelo número que acabamos de obter, e o resultado inteiro da divisão é o próximo número na raiz.

QUARTO PASSO. (cor verde) Do número que temos como raiz, separamos as unidades (que será o valor u da nossa equação) e os restantes números serão as dezenas. Em seguida, determinamos os valores de 3d²u, 3du² e você³, nós os adicionamos e subtraímos o resultado.

QUINTO PASSO. (cor marron). Reduzimos o próximo período junto com o resultado da subtração e separamos os dois últimos algarismos. Nós elevamos a raiz ao quadrado e multiplicamos por três. Dividimos o número que sobrou pelo resultado da multiplicação que acabamos de fazer e o resultado inteiro é o próximo número na raiz.

PASSO SEIS. (Cor vermelha). Novamente separamos as unidades e as dezenas. Se a raiz tiver três ou mais dígitos, ao separar as unidades, o valor de d (as dezenas) pode conter dois ou mais dígitos. Nós determinamos os valores de 3d²u, 3du² e você³, adicionamos seus resultados e subtraímos.

Os passos cinco e seis são repetidos até que o resultado seja zero se a raiz for exata ou o resto seja alcançado se for impreciso. O mesmo procedimento é seguido quando o número para o qual a raiz é obtida tem números decimais.

Exemplos de raízes cúbicas:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2