Exemplo Trinomial Cubed

O trinômio é a expressão algébrica que tem três termos, com variáveis ​​diferentes e separadas por sinais positivos ou negativos. Por exemplo: x + 4y - 2z. Dentre as operações das quais participa, está a trinômio em cubos, que é quando ele é multiplicado por si mesmo, obtendo seu quadrado, e então o quadrado é multiplicado pelo mesmo trinômio.

Se tomarmos o trinômio como exemplo x + 4y - 2z, a operação do trinômio ao cubo é escrita assim:

(x + 4y - 2z)³

ou assim

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

A maneira de resolver isso é:

• Obtenha o quadrado do trinômio, multiplicando termo por termo
• Multiplique o resultado pelo trinômio, novamente: termo a termo

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Exemplo trinomial ao cubo

É explicado, passo a passo, como obter um trinômio em cubos:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

O quadrado do trinômio é obtido

Para o quadrado de um trinômio, multiplica por si mesmo:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

A operação é realizada multiplicando os termos do primeiro trinômio para cada um do segundo:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Agora os resultados obtidos são reunidos:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

E os semelhantes são reduzidos, restando seis termos diferentes:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Nós multiplicamos o quadrado pelo trinômio

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

Nesta operação, o quadrado é multiplicado pelo trinômio original, termo a termo:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²e + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32a²z - 8z³

Agora os resultados obtidos são reunidos:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²e + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32a²z - 8z³

Termos semelhantes atendem:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) e²z + 64y³ + (16 + 32) e z² - 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96a²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

O resultado do trinômio em cubos é:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96a²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Isso tem dez termos com variáveis ​​diferentes, que não podem mais ser acumuladas entre si.