Exemplo de subtração algébrica

A subtração algébrica é uma das operações fundamentais no estudo da álgebra. É usado para subtrair monômios e polinômios. Com subtração algébrica subtraímos o valor de uma expressão algébrica de outra. Por serem expressões compostas de termos numéricos, literais e expoentes, devemos estar atentos às seguintes regras:

Subtração de monômios:

Subtrair dois monômios pode resultar em um monômio ou polinômio.

Quando os fatores são iguais, por exemplo, na subtração 2x - 4x, o resultado será um monômio, pois o literal é o mesmo e tem o mesmo grau (neste caso, 1, ou seja, sem expoente). Vamos apenas subtrair os termos numéricos, pois, em ambos os casos, é o mesmo que multiplicar por x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Quando as expressões têm sinais diferentes, o sinal do fator que subtraímos mudará, aplicando a lei de sinais: ao subtrair uma expressão, se ela tiver sinal negativo, mudará para positivo, e se tiver sinal positivo, mudará para negativo. Para evitar confusão, escrevemos os números com sinal negativo, ou mesmo todas as expressões, entre parênteses: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Devemos lembrar também que na subtração, a ordem dos fatores deve ser levada em consideração:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

No caso dos monômios terem literais diferentes, ou no caso de terem o mesmo literal, mas com diferentes grau (expoente), então o resultado da subtração algébrica é um polinômio, formado pelo minuendo, menos o subtraindo. Para distinguir a subtração de seu resultado, escrevemos minuendo e subtraendo entre parênteses:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Quando houver dois ou mais termos comuns na subtração, ou seja, com os mesmos literais e do mesmo grau, eles são subtraídos um do outro, e a subtração é escrita com os outros termos:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Subtração de polinômios:

Um polinômio é uma expressão algébrica composta de adições e subtrações dos termos com diferentes literais e expoentes que constituem o polinômio. Para subtrair dois polinômios, podemos seguir as seguintes etapas:

Vamos subtrair c + 6b² –3a + 5b de 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Ordenamos os polinômios em relação às suas letras e seus graus, respeitando o sinal de cada termo:

 4ª + 3ª² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Agrupamos as subtrações dos termos comuns, na ordem minuendo - subtraendo: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b)²) - (6b²)] - c
2. Realizamos as subtrações dos termos comuns que colocamos entre parênteses ou colchetes. Lembre-se de que, ao ser subtraído, os termos do subtraendo mudam de sinal: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Para entender melhor a mudança de sinais na subtração, podemos fazê-lo verticalmente, colocando o minuendo na parte superior e o subtraendo na parte inferior:

Como estamos fazendo uma subtração, os sinais do subtraendo mudarão, então se o expressarmos como uma soma em que todos os sinais do subtraendo são invertidos, então permanecerá assim e nós resolvemos:

Subtração de monômios e polinômios:

Como podemos deduzir do que já foi explicado, para subtrair um monômio de um polinômio, seguiremos as regras revisadas. Se houver termos comuns, o monômio será subtraído do termo; Se não houver termos comuns, o monômio é adicionado ao polinômio como a subtração de mais um termo:

Se tivermos (2x + 3x² - 4a) - (–4x²) Alinhamos os termos comuns e realizamos a subtração:

(Lembre-se de que subtrair um número negativo é equivalente a adicioná-lo, ou seja, seu sinal é invertido)

Se tivermos (m - 2n² + 3p) - (4n), realizamos a subtração, alinhando os termos:

É aconselhável ordenar os termos de um polinômio, para facilitar sua identificação e os cálculos de cada operação.

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Exemplos de subtração algébrica

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5º + 3º³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(-2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5º + 3º³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5º - 3º³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5º + 3º³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5º + 3º³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(-2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5º - 3º³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + e²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + e²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + e²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6a - 3a²) - (x + 3 x² + e²) = - x + x² - 6a - 4a²
(4x² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6a - 3a²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6a - 2a²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X e Z²) = - z²

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