Exemplo de desigualdade fatorizável

Uma desigualdade é a relação que existe entre duas expressões algébricas para indicar que elas podem ser diferentes ou igual dependendo do tipo em questão, maior que (>), menor que ( =), menor ou igual a (<=).

A solução para essa relação é o conjunto de valores que uma variável pode assumir para satisfazer a desigualdade.

As propriedades de uma desigualdade são as seguintes:

• Se a> be b> c, então a> c.
• Se o mesmo número for adicionado a ambos os lados de uma inequação, ele contém a> b então a + c> b + c.
• Se ambos os lados de uma desigualdade forem multiplicados pelo mesmo número, a desigualdade se mantém. Se a> b então ac> bc.
• Se a> b, então –a
• Se a> b, então 1 / a <1 / b.

Com essas propriedades é possível resolver um desigualdade fatorável, fatorando seus termos e encontrando o conjunto de valores da variável que o atende.

Exemplo de desigualdade fatorizável:

Deixe a seguinte desigualdade ser

x2 + 6x + 8> 0

Fatorando a expressão à esquerda, temos:

(x + 2) (x + 4)> 0

Para que esta desigualdade seja válida para todos os números reais, de modo que

x Deve ser maior que -2, pois para x <= -2 o resultado é o conjunto de números menores ou iguais a 0.

Encontre o conjunto de números que satisfaz a seguinte desigualdade:

(2x + 1) (x + 2)

Realizando as operações, temos que:

2x2 + 3x + 2

Subtrair x2 de ambos os lados da desigualdade é:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

subtraindo 3x de ambos os lados da desigualdade, temos:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

então

x2 <2

x <2/21

O conjunto de números que resolve esse problema são todos aqueles números que são menores que a raiz quadrada de 2.