Exemplo de binomial cubado

Em álgebra, um binômio é uma expressão de Dois termos, que são adicionados com sinais positivos ou negativos. Quando os binômios são multiplicados, um dos chamados Produtos notáveis:

• Binomial ao quadrado: (a + b)², que é o mesmo que (a + b) * (a + b)
• Binômios conjugados:(a + b) * (a - b)
• Binômios com termo comum:(a + b) * (a + c)
• Binomial ao cubo: (a + b)³, que é o mesmo que (a + b) * (a + b) * (a + b)

Desta vez vamos falar sobre binomial ao cubo. Este produto notável é o produto do próprio binômio e, novamente: (a + b) * (a + b) * (a + b). É o mesmo que elevar o binômio ao expoente 3. Para obter o resultado desta operação algébrica, segue-se uma regra já estabelecida, que diz:

• Cubo do primeiro termo: (a)³ = para³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (a)²* (b) = +3ª²b
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Mais o cubo do segundo termo: (b)³ = b³

para³ + 3a²b + 3ab² + b³

Essa mesma regra se aplica a todos os binômios ao cubo.

Exemplos de binômio ao cubo

Exemplo 1.- (x + y)³

• Cubo do primeiro termo: (x)³ = x³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (x)²* (e) = +3x²Y
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Mais o cubo do segundo termo: (y)³ = + e³

x³ + 3x²y + 3xy² + e³

Exemplo 2.- (x - y)³

• Cubo do primeiro termo: (x)³ = x³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (x)²* (- e) = -3x²Y
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Mais o cubo do segundo termo: (-y)³ = -Y³

x³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Exemplo 3.- (x + ab)³

• Cubo do primeiro termo: (x)³ = x³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Mais o cubo do segundo termo: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Exemplo 4.- (e - cd)³

• Cubo do primeiro termo: (y)³ = Y³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Mais o cubo do segundo termo: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Exemplo 5.- (2x + z)³

• Cubo do primeiro termo: (2x)³ = 8x³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Mais o cubo do segundo termo: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Exemplo 6.- (x - 2y)³

• Cubo do primeiro termo: (x)³ = x³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Mais o cubo do segundo termo: (-2y)³ = -8y³

x³ - 6x²e + 12xy² - 8a³

Exemplo 7.- (para²b + x)³

• Cubo do primeiro termo: (a²b)³ = para⁶b³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (a²b)²* (x) = +3ª⁴b²x
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Mais o cubo do segundo termo: (x)³ = x³

para⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Exemplo 8.- (ab² + e)³

• Cubo do primeiro termo: (ab²)³ = para³b⁶
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (ab²)²* (e) = +3ª²b⁴Y
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Mais o cubo do segundo termo: (y)³ = Y³

para³b⁶ + 3a²b⁴e + 3ab²Y²+ e³

Exemplo 9.- (x³ + e²)³

• Cubo do primeiro termo: (x³)³ = x⁹
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Mais o cubo do segundo termo: (e²)³ = Y⁶

x⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ e⁶

Exemplo 10.- (xy²z - a)³

• Cubo do primeiro termo: (xy²z)³ = x³Y⁶z³
• Mais o produto triplo do quadrado do primeiro pelo segundo: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Mais o produto triplo do primeiro pelo quadrado do segundo: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Mais o cubo do segundo termo: (-a)³ = -para³

x³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³