Exemplo de binômios de termos comuns

Em álgebra, um binômio é uma expressão que tem Dois termos, separados por um sinal de mais (+) ou um sinal de menos (-). Quando um binômio é multiplicado por outro binômio, pode haver diferentes casos em que o resultado pode ser previsto, seguindo uma regra simples. Esses produtos são chamados produtos notáveis.

Entre eles encontramos:

• Binomial ao quadrado: (a + b)², que é o mesmo que (a + b) * (a + b)
• Binômios conjugados:(a + b) * (a - b)
• Binômios com termo comum: (a + b) * (a + c)
• Binomial ao cubo:(a + b)³, que é o mesmo que (a + b) * (a + b) * (a + b)

Cada um dos quatro já tem sua própria regra e, seguindo-as, é fácil encontrar os resultados. Desta vez, vamos falar sobre o binômios com termo comum.

Regra de binômios com termo comum

O binômios com termo comum são dois binômios que se multiplicam e entre os quais existe um termo igual e outro diferente. Por exemplo:

(x + 2) * (x + 3)

Termo comum: x

Termos incomuns: 2, 3

A regra seguida para multiplicar dois binômios por um termo comum é:

• Quadrado do termo comum
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum
• Mais o produto do incomum

Com o exemplo, esta regra será posta em prática:

• Quadrado do termo comum: (x)² = x²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (2 + 3) * x = 5x
• Mais o produto dos incomuns: (2 * 3) = 6

O resultado está na forma de um trinômio:

x² + 5x + 6

Exemplos de binômios com termo comum

Exemplo 1: (x + 8) * (x + 4)

• Quadrado do termo comum: (x)² = x²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (8 + 4) * x = 12x
• Mais o produto dos incomuns: (8 * 4) = 32

O resultado está na forma de um trinômio:

x² + 12x + 32

Exemplo 2: (x - 2) * (x + 9)

• Quadrado do termo comum: (x)² = x²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (-2 + 9) * x = 7x
• Mais o produto dos incomuns: (-2 * 9) = -18

O resultado está na forma de um trinômio:

x² + 7x - 18

Exemplo 3: (y - 10) * (y - 6)

• Quadrado do termo comum: (e)² = Y²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (-10 - 6) * x = -16y
• Mais o produto do incomum: (-10 * -6) = 60

O resultado está na forma de um trinômio:

Y² - 16a + 60

Exemplo 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Quadrado do termo comum: (x²)² = x⁴
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Mais o produto dos incomuns: (-4 * 2) = -8

O resultado está na forma de um trinômio:

x⁴ - 2x² – 8

Exemplo 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Quadrado do termo comum: (x³)² = x⁶
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Mais o produto dos incomuns: (-1 * 7) = -7

O resultado está na forma de um trinômio:

x⁶ + 6x³ – 7

Exemplo 6: (x + a) * (x + b)

• Quadrado do termo comum: (x)² = x²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (a + b) * x = (a + b) x
• Mais o produto dos incomuns: (a * b) = ab

O resultado está na forma de um trinômio:

x² + (a + b) x + ab

Exemplo 7: (x + y) * (x - z²)

• Quadrado do termo comum: (x)² = x²
• Mais a soma algébrica do incomum pelo termo comum: (y - z²) * x = (e Z²) x
• Mais o produto dos incomuns: (y * -z²) = -e Z²

O resultado está na forma de um trinômio:

x² + (y-z²) X e Z²