Exemplo do Princípio de Pascal

Quando o cientista e filósofo francês Blaise Pascal estudou fluidos, tanto em repouso quanto em movimento, um de seus observações mais interessantes e que se tornaram um dos princípios básicos do estudo da física, é o chamado "Princípio de Pascal", Que diz que:

"A pressão exercida sobre um ponto em um líquido incompressível que está em um sistema fechado, é transmitida em todas as direções do fluido constantemente."

Para esclarecer este princípio, devemos entender alguns conceitos:

Sistema fechado

É quando o líquido está em um recipiente, recipiente ou tubo, o que evita que o líquido escape por outro local que não os espaços previstos para a saída do líquido. No entanto, deve-se ter em mente que quando há pressão excessiva, a resistência oferecida pelo recipiente pode ser ultrapassada e quebrá-la.

Pressão

É uma força exercida sobre a superfície do líquido que estamos considerando.

Líquido incompressível

Diz-se que um líquido é incompressível quando não pode ser comprimido, isto é, ao aplicá-lo em um sistema fechado, não podemos reduzir seu volume. Para entender esse conceito, podemos exemplificá-lo com uma seringa. Se pegarmos uma seringa e retirarmos a agulha, a enchermos de ar, taparmos o orifício de saída e empurrarmos o êmbolo, podemos perceber que o ar está comprimido a um ponto crítico onde não podemos mais empurrar o êmbolo e também não chegamos ao fim de seu curso, porque o ar foi comprimido a um ponto que não pode mais ser comprimido mais. O ar é um fluido compressível. Por outro lado, se repetirmos essa experiência, mas encher a seringa de água, perceberemos que, uma vez que encher a seringa, não podemos mais empurrar o êmbolo.

A água é um fluido incompressível.

Se tivermos um recipiente como o da figura 1, e aplicarmos uma força no pistão E, a pressão será uniformemente distribuído por todo o líquido, e em qualquer ponto do recipiente terá o mesmo Pressão.

Fórmulas e unidades de medida

A pressão aplicada por meio de um êmbolo pode ser medida de várias maneiras. Um dos mais comuns é em gramas por centímetro quadrado no sistema métrico (g / cm²), ou libras por polegada quadrada no sistema inglês (psi).

No sistema internacional de pesos e medidas, a pressão do fluido é medida em uma unidade chamada Pascal, que é a medida resultante da aplicação de uma força de um Newton aplicada a uma superfície de um metro quadrado:

1Pa = 1N / m²

E um Newton é igual à força necessária para mover uma massa de 1 kg, dando-lhe uma aceleração de 1 metro por segundo:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

O princípio de Pascal tem sua aplicação prática na transmissão de uma força através de um líquido por meio da pressão aplicada a um pistão, que é transmitida a outro pistão. Para aplicá-lo, começamos por entender que a pressão aplicada à superfície do êmbolo 1 é a mesma pressão que é transmitida à superfície do êmbolo 2:

p₁= p₂

As forças são calculadas a partir da multiplicação da pressão aplicada pela superfície sobre a qual atua. Uma vez que um dos pistões é menor, a força nesse pistão será menor do que a força no pistão maior:

F₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

Explicando esta fórmula, temos aquela Força 1 (F₁), é igual ao produto da pressão 1 pela superfície do pistão 1 (p₁S₁). Uma vez que este é o menor pistão, o valor da força 1 é menor (1S₂), e uma vez que a pressão 2 é igual à pressão 1, então a pressão 2 multiplicada pela superfície 2 (p₂S₂) é igual a Força 2 (F₂).

A partir desta fórmula geral, podemos calcular qualquer um dos valores, conhecendo alguns dos outros:

F₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ p₁
F₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ p₂

Usaremos a figura 2 como exemplo.

O pistão A é um círculo de 20 cm de diâmetro e o pistão B é um círculo de 40 cm de diâmetro. Se aplicarmos uma força de 5 Newtons no pistão, vamos calcular qual pressão é produzida e qual é a força resultante no pistão 2.

Começamos calculando a área dos êmbolos.

Êmbolo A:
 20 cm de diâmetro, que é igual a 0,2 metros. Como a área do círculo:

1. A = pr²

Então:

A = (3,14) (0,1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Calculamos o grande êmbolo:

A = (3,14) (0,2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Agora calculamos a pressão produzida, dividindo a Força do êmbolo A por sua superfície:

p₁= 5 / 0,0314 = 159,235 Pa (Pascals)

Como p₁= p₂, nós o multiplicamos pela Superfície 2:

F₂= p₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 Newtons

Exemplo aplicado do princípio de Pascal:

Calcule a força e a pressão exercida sobre um pistão, se sabemos que a força resultante é 42N, o pistão maior tem um raio de 55 centímetros e o pistão menor tem um raio de 22 centímetros.

Calculamos as superfícies:

Êmbolo principal:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Êmbolo menor:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Calculamos a pressão:

F₂= p₂S₂,
Pelo que:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / 0,950 = 44,21 Pa

Calculamos a força aplicada:

F₁= p₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N