20 Exemple de binom pătrat

binomii sunt expresii matematice în care apar doi membri sau termeni numere sau reprezentări abstracte care generalizează o cantitate finită sau infinită de numere. binomii sunt, prin urmare, compoziții din doi termeni.

În limbajul matematic, este înțeles de terminat unitatea operațională care este separată de alta printr-un semn de adunare (+) sau de scădere (-). Combinațiile de expresii separate de alți operatori matematici nu intră în această categorie.

binomii pătrate (sau binomii pătrate) sunt acelea în care adunarea sau scăderea a doi termeni trebuie ridicată la puterea doi. Un fapt important despre împuternicire este că suma a două numere pătrate nu este egală cu suma lui pătrate din aceste două numere, dar trebuie adăugat, de asemenea, încă un termen care include de două ori produsul lui A și B. De exemplu:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Tocmai asta a motivat Newton deja Pascal să elaboreze două considerații care sunt foarte utile atunci când vine vorba de înțelegerea dinamicii acestor puteri: teorema lui Newton și triunghiurile lui Pascal:

Teorema lui Newton, care ca orice teoremă matematică are o dovadă, arată că expansiunea lui (A + B)^N are N + 1 termeni, dintre care puterile lui A încep cu N ca exponent în primul și scad la 0 în ultimul, în timp ce puterile din B încep cu exponentul 0 în primul și urcă la N în ultimul: cu aceasta se poate spune că în fiecare dintre termeni suma exponenților este N.

cât despre coeficienți, se poate spune că coeficientul primului termen este unul și cel al celui de-al doilea este N, iar pentru a determina o valoare a coeficientului se aplică de obicei teoria triunghiurilor lui Pascal.

Cu cele spuse, este suficient să înțelegem că generalizarea pătratului binomului funcționează după cum urmează:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²

Exemple de rezoluții binomiale pătrate

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (LA³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64