Definiția fracțiilor proprii și improprii

Fracțiile proprii cuprind un numărător și un numitor de proprietate pozitivă, unde numărătorul este mai mic decât numitorul și întotdeauna cu o valoare mai mică decât 1, al cărui limbaj simbolic este exprimă:
Fracția \(\frac{a}{b}\), cu 0 < a < b, este proprie și valorile sale sunt mai mici decât 1.

Pe de altă parte, în fracția improprie, numărătorul și numitorul sunt pozitive, la care numărătorul este mai mare sau egal cu numitorul și cu o valoare care poate fi mai mare sau egală cu 1, al cărui limbaj simbolic este stabileste:
Fracția \(\frac{a}{b}\), cu 0 < a \(\le\) b, este improprie și cu valori mai mari sau egale cu 1.

Principii matematice și conceptuale ale fracției

Fracția obiectului rezultă din împărțirea și luarea lui în părți egale, ceea ce constituie ideea intuitivă a conceptului de fracție, nu Totuși, definiția formală afirmă că: un număr este o fracție dacă se obține prin împărțirea unui număr întreg \(a\) la un număr întreg \(b\ne 0\), care este scrie ca:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Cele de mai sus este una dintre reprezentările numerice ale unei fracții.

Interpretarea fracției \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) este că un obiect a fost împărțit în \(b\) părți egale și \(a\) este luat din ele.

De exemplu, fracția \(\frac{3}{8}\) înseamnă că un obiect a fost împărțit în 8 părți egale și sunt luate 3 dintre ele.

În esență, o fracție este guvernată de două elemente: numărător (indică numărul de părți egale care au fost luate) și numitorul (numărul în care obiectul a fost împărțit și trebuie să fie întotdeauna diferit de zero). Astfel, în fracția \(\frac{4}{7}\) numărătorul este 4 și numitorul este șapte, iar fracția se citește ca patru șapți sau 4 împărțit la 7.

În general, fracția este de forma:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{numitor}}\)

Reprezentări diferite ale unei fracții

reprezentare geometrică

Dreptunghiul a fost împărțit în 12 părți egale; zona albastră reprezintă \(\frac{5}{12}~\), iar zona galbenă reprezintă \(\frac{7}{12}.\)

În cerc, reprezintă faptul că \(\frac{1}{3}~\)(o treime) va fi extras și \(\frac{2}{3}\) va rămâne.

reprezentare verbală

Am folosit deja limbajul verbal pentru a exprima o fracție ca cinci șasime la care să ne referim \(\frac{5}{6};~\)dar este obișnuit ca diverse medii să ne prezinte informații despre următorul mod:

În lume, aproximativ 9 din 10 persoane, cu vârsta de peste 15 ani, știu să citească și să scrie, ceea ce este interpretat numeric ca \(\frac{9}{10}\).

Un alt exemplu este

„În Mexic, 13 din 24 de persoane sunt femei, în timp ce la nivel mondial, 381 din 770 de persoane sunt de genul feminin” numeric, cele de mai sus înseamnă \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respectiv.

Reprezentare cu procente

Companiile oferă de obicei reduceri și le exprimă în procente pentru a vă spune cu cât mai puțin veți plăti pentru fiecare 100 USD pentru care cumpărați De exemplu, o reducere de 30% indică faptul că pentru fiecare 100 USD vor reduce 30 USD și o modalitate alternativă de a exprima 30% este cu fracția \(\frac{30}{100}.\)

Multe variabile economice sunt exprimate în procente, cum ar fi rata dobânzii, inflația, creșterea PIB-ului (Produsul Intern Brut) de exemplu, dacă o bancă vă oferă o dobândă de 5% atunci când investiți cu ei; ceea ce vă promite este că pentru fiecare 100 USD vă vor oferi 5 USD, deci \(5%~\) este reprezentat și de \(\frac{5}{100}\).

reprezentare zecimală

Numărul \(0,4\) se citește ca 4 zecimi; care este reprezentat cu \(\frac{4}{10},\), adică:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Numărul \(0,625\) este interpretat ca \(625\) miimi și putem garanta următoarea egalitate:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Pentru a găsi reprezentarea zecimală a unei fracții, este necesar să efectuați împărțirea manual sau cu un calculator.Iată câteva exemple

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

fracții adecvate

În continuare, vom arăta câteva exemple de fracții proprii în diferitele lor reprezentări.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) sunt fracții proprii.

Partea iluminată a figurilor anterioare sunt fracții proprii și ambele reprezintă \(\frac{3}{4}\).

Numerele \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) sunt reprezentarea zecimală a fracții proprii \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) respectiv.

Procentele 30%, 25% și 50% pot fi reprezentate de fracțiile \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

fracții improprii

În continuare, vom arăta câteva exemple de fracții improprii în diferitele lor reprezentări.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) sunt fracții improprii.

Partea iluminată a figurilor anterioare reprezintă aceeași fracție improprie, și anume \(\frac{6}{4}.\)

Numerele \(1,5,~3,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6,1\bar{6}\) sunt reprezentarea zecimală a fracții proprii \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) respectiv.

Procentele 130%, 105% și 150% pot fi reprezentate de fracțiile \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{100} 100 }\)