Definiția momentului de forță (în fizică)

Evelyn Maitee Marin
Inginer industrial, MSc în fizică și EdD

Momentul forței este o mărime fizică care exprimă efectul de rotație în jurul unei axe, produs de o forță care acționează asupra unui obiect. Această cantitate, cunoscută și sub denumirea de cuplu/cuplu, și împreună cu calculul forței rezultante, este una a parametrilor fundamentali pentru analiza statica in proiectarea structurilor in inginerie si arhitectură.

Pentru a înțelege mai bine efectul asociat cu momentul forței, se va presupune cazul nefericit în care două vehicule se ciocnesc la o intersecție. Intuitiv, se știe că efectul forței de impact pe care o va produce vehiculul 1 asupra lui 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) depinde de mărimea și direcția forței menționate și de punctul ei de aplicare (ignorând efectul deformării și al frecare). Deci, de exemplu, dacă punctul de impact al lui 2 pe 1 este în fața lui 1 (prima diagramă), acesta se va roti în sens invers acelor de ceasornic (din vedere de sus). Dacă lovește partea din spate a vehiculului, îl va învârti în sensul acelor de ceasornic (a doua diagramă), iar dacă linia de Acțiunea forței de impact trece prin centrul de greutate al vehiculului 1, va produce translație (a treia diagramă).

Luând în considerare exemplul anterior, momentul forței (M) poate fi definit ca mărime fizică care măsoară tendinţa unei forţe de a provoca rotirea unui corp rigid în jurul unei axe fixe.

Acum, din moment ce s-a menționat corpurile rigide în definiția formală, este convenabil să precizăm că acest termen este se referă la un sistem de particule în care apropierea dintre ele este astfel încât sistemul să nu fie deformat prin aplicarea încărcături; adică este un corp a cărui distanță între oricare două puncte rămâne constantă înainte de aplicarea forțelor.

Momentul unei forțe în jurul unui punct

Dacă considerăm o forţă \(\vec F\) care acţionează într-un punct A asupra unui corp rigid care are o axă fixă ​​de rotaţie care trece prin „o”.

Momentul forței față de punctul „o” este definit ca:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Unde:

\(\vec r\): vector de poziție (trece de la punctul de referință al axei de rotație până la punctul de aplicare al forței)

După cum se poate observa, momentul forței față de un punct este o mărime vectorială deoarece provine dintr-un produs vectorial, din acest motiv are mărime, direcție și sens. Fiecare dintre aceste caracteristici este descrisă mai jos:

magnitudinea lui M_fie:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), aceasta la rândul său poate fi exprimată astfel:

Mo=r. F. sen

După cum se poate observa, mărimea momentului unei forțe în jurul unui punct este influențată de unghiul format între forța (\(\vec F\)) și vectorul de poziție (\(\vec r\)). In regula, atunci:

Dacă \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Dacă \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Dacă d: distanță perpendiculară dintre punctul de referință al axei de rotație și forță (sau linia sa de acțiune), atunci:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

În sistemul internațional momentul va avea unități de (N.m), în limba engleză (lb-f. ft), și astfel această cantitate va avea unități de forță pe lungime.

Notă: Deoarece impulsul este o mărime care este prin definiție vectorială, unitățile sale în sistemul SI sunt pur și simplu Newton.metri; În nici un caz nu va fi exprimat în Jouli (J) care este echivalent cu Newton.metru dar asociat cu o mărime scalară precum munca și energia.

Direcția și simțul lui M_fie:

Deoarece vectorul \({\vec M_0}\) este calculat dintr-un produs vectorial, direcția acestuia trebuie să fie perpendicular pe planul care conține \(\vec r\) și \(\vec F\), iar sensul său se supune regulii mâinii dreapta.

Rezultă atunci că momentul unei forțe în jurul unui punct este o mărime vectorială. Având în vedere axa de rotație, rezultă că o forță nu produce un moment în următoarele cazuri:

LA. Dacă forța este paralelă cu axa de rotație.

b. Dacă forța (sau linia ei de acțiune) intersectează axa de rotație.

Momentul unei forțe în jurul unei axe

Momentul unei forțe în jurul unei axe este în principiu proiecția momentului forței în jurul unei axe. Este deci o mărime scalară al cărei semn indică direcția de rotație a corpului rigid în jurul axei și se determină cu următoarea expresie:

Unde:

\({\vec M_{pto}}:\) este momentul forței față de un punct care aparține axei.

\(\widehat {axa}:\) este vectorul unitar al axei.