Importanța triunghiului lui Pascal

Cunoștințele matematice prezintă dimensiuni diferite. Pe de o parte, este o disciplina abstract care ne permite să înțelegem și să descriem lumea din jurul nostru. În al doilea rând, este o știință auxiliară care devine un instrument de bază pentru alte discipline științifice și ramuri de cunoaștere (economie, medicină, arhitectură, inginerie, etc.). În fine, este o știință formală cu nenumărate aspecte curioase.

Triunghiul lui Pascal, cunoscut și sub numele de Triunghiul lui Tartaglia, este una dintre cele mai unice descrieri matematice cunoscute.

Un triunghi simplu realizat cu numere și care ne-a permis să obținem tot felul de informații aritmetice

The caracteristici și proprietățile triunghiului lui Pascal au fost făcute cunoscute pentru prima dată în 1654, odată cu ediția carte „Tratat despre triunghiul aritmetic” de filozoful și matematicianul francez Blaise Pascal.

Într-un triunghi echilateral (cu trei laturi egale) este distribuit un sistem numeric. În vârful triunghiului apare primul rând cu numărul 1 și toate rândurile succesive au numărul 1 la ambele capete.

Următorul rând este format după cum urmează: 121. Din cele ce urmează se efectuează o operație matematica: suma lui 1 + 2 și suma lui 2+1, cu care se obține următoarea succesiune: 1331.

Apoi se execută aceeași operație, adică 1+3, 3+3 și 3+1, cu care se obține un nou rând numeric (14641).

Triunghiul poate fi mărit la infinit urmând ghidul menționat mai sus.

Ce putem găsi în ea?

– Vă permite să ordonați coeficienții binomiali, adică numărul de obiecte care pot fi alese într-o mulțime. Să presupunem că avem patru culori: albastru, galben, verde și roșu. În continuare, întrebăm câte moduri pot alege două dintre ele. Rezultatul este următorul: roșu-verde, roșu-galben, roșu-albastru, verde-galben, verde-albastru și galben-albastru, făcând un total de șase combinații posibile de două culori.

Cele șase posibilități sunt indicate în Triunghiul lui Pascal, deoarece numărul 6 este cel care se găsește în mijlocul șirului numeric al celui de-al cincilea rând al triunghiului (14641).

– Dacă adăugăm numere din fiecare dintre rânduri apar puterile a doi (2, 4, 8, 10…).

– Dacă luăm ca referință orice diagonală, apar numerele triunghiulare (de exemplu, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Un număr triunghiular este unul care este egal cu suma mai multor numere întregi (de exemplu, 15 este egal cu suma 1+2+3+4+5).

– Matematicienii susțin că Triunghiul lui Pascal conține informații numerice vaste.

– Binomul Newton coincide cu informația acestui triunghi curios, întrucât coeficienții binomului Newton apar în succesiunea rândurilor numerice descrise de Pascal.

– În sfârșit, elementele celebrei șiruri Fibonacci apar și în Triunghiul lui Pascal.

Fotolia Imagini: Photopic, Arhivar