Definiţia Centripetal Force

Forța centripetă este o forță care acționează asupra unui obiect care se mișcă pe o cale curbă. Direcția acestei forțe este întotdeauna spre centrul curbei și este cea care menține obiectul pe acea cale, împiedicându-l să-și continue mișcarea în linie dreaptă.

Mișcare curbilinie și forță centripetă

Să presupunem că avem un obiect care se mișcă pe o cale circulară. Pentru a descrie mișcarea curbilinie a acestui corp se folosesc variabile unghiulare și liniare. Variabilele unghiulare sunt cele care descriu mișcarea obiectului în termeni de unghi pe care îl „mătură” de-a lungul traseului său. Pe de altă parte, variabilele liniare sunt cele care utilizează poziţia sa faţă de punctul de rotaţie şi viteza sa în direcţia tangenţială a curba.

Accelerația centripetă \({a_c}\) experimentată de un obiect care se mișcă într-o traiectorie circular cu viteza tangentiala \(v\) si la o distanta \(r\) de punctul de rotatie va fi dat de:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Accelerația centripetă este o variabilă liniară care este folosită pentru a descrie mișcarea curbilinie și este îndreptată spre centrul traseului curbat. Pe de altă parte, viteza unghiulară ω a obiectului, adică rata de modificare a unghiului de curățare (în radiani) pe unitatea de timp, este dată de:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Sau, putem rezolva pentru \(v\):

\(v = \omega r\)

Aceasta este relația care există între viteza liniară și viteza unghiulară. Dacă introducem acest lucru în expresia pentru accelerația centripetă, obținem:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

A doua lege a lui Newton ne spune că accelerația unui corp este direct proporțională cu forța aplicată acestuia și invers proporțională cu masa acestuia. Sau, în cea mai cunoscută formă:

\(F = ma\)

Unde \(F\) este forța, \(m\) este masa obiectului și \(a\) este accelerația. În cazul mișcării curbilinie, dacă există o accelerație centripetă trebuie să existe și o forță centripetă \({F_c}\) care acționează asupra corpului de masă \(m\) și care provoacă accelerația centripetă \({a_c}\), este Spune:

\({F_c} = m{a_c}\)

Inlocuind expresiile anterioare pentru acceleratia centripeta obtinem ca:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Forța centripetă este îndreptată spre centrul traseului curbiliniu și este responsabilă pentru schimbând constant direcția în care obiectul se mișcă pentru a-l menține în mișcare curbat.

Gravitația ca forță centripetă și a treia lege a lui Kepler

A treia lege a mișcării planetare a lui Kepler spune că pătratul perioadei orbitale, adică timpul Timpul necesar unei planete pentru a finaliza o orbită în jurul Soarelui este proporțional cu cubul semiaxei majore a orbită. Acesta este:

\({T^2} = C{r^3}\)

Unde \(T\) este perioada orbitală \(C\), este o constantă și \(r\) este semiaxa majoră, sau distanța maximă dintre planetă și Soare pe întreaga sa orbită.

Pentru simplitate, luați în considerare o planetă de masă \(m\) care se mișcă de-a lungul unei orbite circulare în jurul Soarelui, deși această analiză poate fi extinsă la cazul unei orbite eliptice și se poate obține la fel rezultat. Forța care menține planeta pe orbita sa este gravitația, care va fi:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Unde \({F_g}\) este forța gravitației, \({M_S}\) este masa Soarelui, \(G\) este constanta gravitațională universală și \(r\) este distanța dintre planetă si soarele. Cu toate acestea, dacă planeta se mișcă de-a lungul unei orbite circulare, experimentează o forță centripetă \({F_c}\) care îl menține pe respectiva traiectorie și care în termeni de viteză unghiulară \(\omega \) va fi dat de:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Curios este că în acest caz gravitația este acea forță centripetă care ține planeta pe orbita sa, în câteva cuvinte \({F_g} = {F_c}\), așadar, putem spune că:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Pe care îl putem simplifica astfel:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Viteza unghiulară este legată de perioada orbitală în felul următor:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Înlocuind aceasta în ecuația anterioară, obținem că:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Rearanjand termenii obtinem in final ca:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Aceasta din urmă este tocmai a treia lege a lui Kepler pe care am prezentat-o ​​anterior și dacă comparăm constanta de proporționalitate aceasta ar fi \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Dar forța centrifugă?

Este mai frecvent ca acest tip de mișcare să se vorbească de „forță centrifugă” în loc de forță centripetă. Mai presus de toate, pentru că este ceea ce se pare că simțim atunci când experimentăm asta. Cu toate acestea, forța centrifugă este o forță fictivă rezultată din inerție.

Să ne imaginăm că mergem într-o mașină care circulă cu o anumită viteză și frânează brusc. Când se va întâmpla acest lucru vom simți o forță care ne împinge înainte, totuși, această forță aparentă pe care o simțim este inerția propriului nostru corp care vrea să-și mențină starea de mișcare.

În cazul unei mișcări curbilinii, forța centrifugă este inerția corpului care dorește să-și mențină mișcare rectilinie dar este supusă unei forțe centripete care o menține pe calea curbă.

Referințe

David Halliday, Robert Resnick și Jearl Walker. (2011). Fundamentele fizicii. Statele Unite ale Americii: John Wiley & Sons, Inc.