Exemplu de binom pătrat

Un binom este o expresie algebrică care constă din doi termeni care se adaugă sau se scad. La rândul lor, acești termeni pot fi pozitivi sau negativi.

A binom pătrat este un sumă algebrică care se adaugă pe sine, adică, dacă avem binomul a + b, pătratul acelui binom este (a + b) (a + b) și se exprimă ca (a + b)².

Produsul unui binom pătrat se numește trinom pătrat perfect. Se numește pătrat perfect, deoarece rezultatul rădăcinii sale pătrate este întotdeauna un binom.

Ca în orice înmulțire algebrică, rezultatul se obține înmulțind fiecare dintre termenii primului termen, cu termenii celui de-al doilea și adăugând termenii comuni:

Când pătrăm binomul: x + z, vom face multiplicarea după cum urmează:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Dacă binomul este x - z, atunci operația va fi:

(x - z)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = x²–2xz + z²

Aici este convenabil să ne amintim câteva puncte importante:

Fiecare număr pătrat dă întotdeauna un număr pozitiv ca rezultat: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Fiecare exponent ridicat la o putere este înmulțit cu puterea la care este ridicat. În acest caz, toți exponenții la pătrat se înmulțesc cu 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Rezultatul unui binom pătrat este întotdeauna un trinom pătrat perfect. Aceste tipuri de operațiuni se numesc produse notabile. În produsele remarcabile, rezultatul poate fi obținut prin inspecție, adică fără a face toate operațiunile din ecuație. În cazul binomului pătrat, rezultatul se obține cu următoarele reguli de inspecție:

1. Vom scrie pătratul primului termen.
2. Vom adăuga de două ori primul pentru al doilea mandat.
3. Vom adăuga pătratul celui de-al doilea termen.

Dacă aplicăm aceste reguli exemplelor pe care le-am folosit mai sus, vom avea:

(x + z)²

1. Vom scrie pătratul primului termen: x²
2. Vom adăuga de două ori primul până la al doilea termen: 2xz
3. Vom adăuga pătratul celui de-al doilea termen: z².

Rezultatul este: x²+ 2xz + z²

(x - z)²

1. Vom scrie pătratul primului termen: x².
2. Vom adăuga de două ori primul până la al doilea termen: –2xz.
3. Vom adăuga pătratul celui de-al doilea termen: z².

Rezultatul este x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

După cum putem vedea, în cazul în care operația de înmulțire a primului cu al doilea termen este un rezultat negativ, este aceeași cu scăderea directă a rezultatului. Amintiți-vă că adăugând un număr negativ și reducând semnele, rezultatul va fi scăderea numărului.

Exemple de binomii pătrate:

 (4x³ - 2 și²)²

Pătratul primului termen: (4x³)² = 16x⁶
Produsul dublu al primului și al doilea: 2 [(4x³) (- 2 și²)] = –16x³Da²
Pătratul celui de-al doilea termen: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 și²)² = 16x⁶ –16x³Da²+ 4 ani⁴
(Al 5-lea³X⁴ - 3b⁶Da²)² = 25a⁶X⁸ - 30³b⁶X⁴Da²+ 9b¹²Da⁴
(Al 5-lea³X⁴ + 3b⁶Da²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Da²+ 9b¹²Da⁴
(- al 5-lea³X⁴ - 3b⁶Da²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴Da²+ 9b¹²Da⁴
(- al 5-lea³X⁴ + 3b⁶Da²)² = 25a⁶X⁸ - 30³b⁶X⁴Da²+ 9b¹²Da⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Da²
(6mx - 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Da²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²Da²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²Da²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(Al treilea³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(Al treilea³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- al treilea³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴