Exemplu de scădere algebrică

Scăderea algebrică este una dintre operațiile fundamentale în studiul algebrei. Se folosește pentru scăderea monomiilor și polinoamelor. Cu scădere algebrică scădem valoarea unei expresii algebrice din alta. Deoarece sunt expresii compuse din termeni numerici, literali și exponenți, trebuie să fim atenți la următoarele reguli:

Scăderea monomilor:

Scăderea a două monomii poate avea ca rezultat un monom sau un polinom.

Când factorii sunt egali, de exemplu, scăderea 2x - 4x, rezultatul va fi un monomial, deoarece literalul este același și are același grad (în acest caz, 1, adică fără un exponent). Vom scădea doar termenii numerici, deoarece, în ambele cazuri, este același lucru cu înmulțirea cu x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Când expresiile au semne diferite, semnul factorului pe care îl scădem se va schimba, aplicând legea lui semne: la scăderea unei expresii, dacă are un semn negativ, se va schimba în pozitiv, iar dacă are un semn pozitiv, se va schimba în negativ. Pentru a evita confuzia, scriem numerele cu semn negativ, sau chiar toate expresiile, între paranteze: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

De asemenea, trebuie să ne amintim că, în scădere, trebuie luată în considerare ordinea factorilor:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

În cazul în care monomiile au literali diferiți sau în cazul în care au același literal, dar cu diferite grad (exponent), atunci rezultatul scăderii algebrice este un polinom, format din minuend, minus scăderea. Pentru a distinge scăderea de rezultatul ei, scriem minuend și subtrahend între paranteze:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Când există doi sau mai mulți termeni comuni în scădere, adică cu aceleași litere și cu același grad, aceștia se scad unul de la altul, iar scăderea se scrie cu ceilalți termeni:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Scăderea polinoamelor:

Un polinom este o expresie algebrică care este alcătuită din adunări și scăderi ale termenilor cu diferiți literali și exponenți care alcătuiesc polinomul. Pentru a scădea două polinoame, putem urma următorii pași:

Vom scădea c + 6b² –3a + 5b din 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Ordonăm polinoamele în raport cu literele și gradele lor, respectând semnul fiecărui termen:

 4 + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Grupăm scăderile termenilor comuni, în ordinea minuend - subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Realizăm scăderea termenilor comuni pe care îi punem între paranteze sau paranteze. Amintiți-vă că, atunci când este scăzut, termenii semnului de schimbare a subtrahendului: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Pentru a înțelege mai bine schimbarea semnelor din scădere, o putem face vertical, plasând minuendul în partea de sus și subtrahendul în partea de jos:

Pe măsură ce facem o scădere, semnele subtrahendului se vor schimba, deci dacă o exprimăm ca o sumă în care toate semnele subtrahendului sunt inversate, atunci va rămâne așa și rezolvăm:

Scădere de monomii și polinoame:

După cum putem deduce din cele explicate deja, pentru a scădea un monomiu dintr-un polinom, vom urma regulile revizuite. Dacă există termeni comuni, monomiul va fi scăzut din termen; Dacă nu există termeni comuni, monomiul se adaugă la polinom ca scăderea a încă un termen:

Dacă avem (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Alinem termenii comuni și efectuăm scăderea:

(Amintiți-vă că scăderea unui număr negativ este echivalentă cu adăugarea acestuia, adică semnul său este inversat)

Dacă avem (m - 2n² + 3p) - (4n), efectuăm scăderea, alinierea termenilor:

Este recomandabil să ordonați termenii unui polinom, pentru a facilita identificarea acestora și calculele fiecărei operații.

• Vă poate interesa: Suma algebrică

Exemple de scădere algebrică

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5 + 3³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5 - 3³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5 + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + și²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + și²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + și²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + și²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4x² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - Da²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - Da²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X și Z²) = - z²

Urmărește cu:

• Suma algebrică