Exemplu de rapoarte și proporții

Matematica / by admin / July 04, 2021

Raporturile și proporțiile, le numim motiv la coeficientul care este indicat prin două numere și care reprezintă relația dintre două cantități și a proporţie la egalitatea care există între două sau mai multe motive.

1. Motiv

Un raport indică sub formă de diviziune relația dintre două mărimi. Ne spune câte unități există în raport cu celelalte și este de obicei indicat prin simplificarea fracțiilor.

De exemplu, dacă într-o sală de clasă avem 24 de fete și 18 băieți, atunci o vom reprezenta într-unul din următoarele moduri:

24/18
24:18

Și întrucât putem simplifica fracția împărțind-o la 6, atunci vom avea:

4/3
4:3

Și se citește că există un raport de 4 la 3 sau 4 pentru fiecare 3.

Fiecare dintre valorile unui raport are un nume. Se numește valoarea care se află în partea stângă a relației antecedente, iar valoarea din partea dreaptă este numită consecutiv.

În acest caz, raportul dintre fete și băieți este de 4 la 3 sau 4 fete pentru fiecare 3 băieți.

2. Proporţie

Proporția indică prin intermediul unei egalități compararea a două rapoarte. Pentru a scrie o proporție, trebuie să luăm în considerare faptul că valorile antecedente sunt întotdeauna pe aceeași parte, la fel ca și cele care rezultă.

instagram story viewer

În exemplul clasei noastre, putem compara raportul pe care îl avem, de 4 fete pentru fiecare 3 băieți și putem calcula câți băieți sunt într-o cameră în raport cu numărul de fete sau viceversa. Pentru aceasta, în primul rând vom scrie proporția pe care o știm deja:

4:3

Apoi un semn egal

4:3=

Și apoi suma totală, de exemplu cea a aceleiași camere, amintind că trebuie să respectăm ordinea antecedentului și a consecințelor. În exemplul nostru, antecedentul va fi numărul de fete și, în consecință, numărul de băieți.

4:3=24:18

Pentru a verifica egalitatea proporției, se efectuează două înmulțiri. Într-o proporție, vom lua semnul egal ca referință. Numerele care sunt cele mai apropiate se numesc centre, iar cele mai îndepărtate sunt extremele. În exemplul nostru, numerele 3 și 24 sunt cele mai apropiate de semnul egal, deci sunt centrele. Cele 4 și cele 18 sunt extremele. Pentru a verifica dacă proporția este corectă, produsul înmulțirii centrelor trebuie să fie egal cu produsul înmulțirii extremelor:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Proporția directă și proporția inversă

Proporțiile pot exprima relații în care creșterea cantității antecedentului crește cantitatea rezultatului. Această variație se numește proporție directă. Exemplul de mai sus este un raport direct.

În proporție inversă, creșterea cantității în antecedent, înseamnă scăderea cantității în consecință.

De exemplu, într-un magazin de mobilă, 6 muncitori fac 8 scaune în 4 zile. Dacă vrem să știm câți lucrători sunt necesari pentru a construi cele 8 scaune în 1, 2 și 3 zile, vom folosi o proporție inversă.

Pentru a o determina, vom folosi numărul de lucrători ca cifră antecedentă și numărul de zile ca cifră consecventă:

6:4=

Urmând aceeași ordine, de cealaltă parte a egalității vom avea din nou un precedent numărul lucrătorilor și, în consecință, zilele pe care le va dura. Vom avea ceva de genul:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Pentru a determina proporția inversă, vom multiplica factorii raportului cunoscut, în exemplul nostru, 6 și 4 și vom împărți rezultatul la datele cunoscute ale celui de-al doilea raport. Astfel, în exemplul nostru, vom avea:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Astfel vom avea următoarele proporții:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Cu ceea ce putem calcula că pentru a produce cele 8 scaune în trei zile, avem nevoie de 8 muncitori; pentru a le face în două zile, avem nevoie de 12 muncitori, iar pentru a le face în 1 zi, avem nevoie de 24 de muncitori.

Exemple de motive

Într-o cutie avem 45 de bile albastre și 105 bile roșii. O exprimăm ca 45: 105 și împărțind la 15, avem că raportul este 3: 7 (trei la fiecare șapte), adică trei marmură albastră pentru fiecare șapte marmură roșie.
Într-o clasă școlară, fiecare minge este folosită de fiecare echipă formată din cinci copii, adică avem cinci elevi pentru fiecare minge de fotbal. Avem apoi în acest motiv un exemplu că relația dintre elevi - bile este de 5 la 1. Acest raport este scris 5: 1 și concluzionăm că există un raport de cinci studenți pentru fiecare minge de fotbal.
Într-o parcare se află mașini din fabrici asiatice și fabrici americane. În total sunt 3060 de mașini, dintre care 1740 sunt fabricate în Asia și restul, 1320 sunt fabricate în America. Acest lucru ne va oferi că raportul este de 1740/1320. Pentru simplitate, îl împărțim mai întâi la 10, ceea ce ne lasă 174/132. Dacă acum îl împărțim la 6, vom avea raportul 29:22, adică în parcare sunt 29 de mașini asiatice pentru fiecare 22 de mașini americane.

Exemple de proporții:

Direct proportional:

Într-un magazin, dulciurile naționale și cele importate sunt vândute la un raport de 3: 2 Dacă știm că se vând 255 de dulciuri naționale pe zi, câte dulciuri importate se vând pe zi?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 de dulciuri importate.
3: 2 = 255: 170 (trei este la doi ca 255 este la 170).

Băieții și fetele au fost invitați la o petrecere. Dacă știm că au participat un raport de 6 fete pentru fiecare 4 băieți și sunt 32 de băieți la petrecere, câte fete au fost acolo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 de fete au mers la petrecere.
6: 4 = 48:32 (6 este 4 ca 48 este 32)

Pentru asamblarea unei mese sunt necesare 14 șuruburi. De câte șuruburi avem nevoie pentru a asambla 9 mese?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = sunt necesare 126 de șuruburi.
14: 1 = 126: 9 (14 este la 1 ca 126 este la 9)

Raport invers:

Două macarale deplasează 50 de containere într-o oră și jumătate. Câte macarale este nevoie pentru a muta cele 50 de containere într-o jumătate de oră?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = sunt necesare 6 macarale.
2: 1,5 = 6: 0,5 (două macarale reprezintă o oră și jumătate, precum șase macarale înseamnă jumătate de oră)