Exemple de numere iraționale

Există un grup de numere care nu pot fi exprimate ca numere întregi, nici ca numere fracționate cu un numitor diferit de 0, acest grup de numere se numește numere irationale.

Numerele întregi atunci când sunt adăugate, scăzute sau înmulțite dau un număr întreg, care poate fi pozitiv sau negativ.

Numerele fracționate exprimă o parte a unui întreg, adică exprimă o diviziune, care poate fi adăugată sau scăzută din numere întregi sau din alte numere fracționare. În plus față de produsele unei diviziuni exprimate într-o fracție, puteți produce un rezultat zecimal cu numere.

Numerele întregi și fracționare sunt ușor localizate pe o linie numerică.

Mulți matematicieni de pe vremea lui Pitagora și-au dat seama că există decalaje între numerele fracționare. În același timp, au găsit rezultate ale operațiilor matematice care nu au exprimat rezultate zecimale exacte sau repetate, dar în schimb au produs rezultate cu zecimale infinite și nu au urmat un tipar. Întrucât aceste rezultate nu respectă teoria perfecțiunii numerice a lui Pitagora, datorită acestei caracteristici a nerespectării unui tipar au fost numite numere iraționale. De asemenea, au descoperit că aceste numere au completat golurile de pe linia numerică dintre numerele fracționare.

Pentru a exprima un număr irațional, acesta este în general reprezentat ca formula matematică care îl dă naștere. De exemplu, atunci când se calculează rădăcina pătrată a numărului 2, rezultatul este un număr care nu urmează niciun model numeric și ale cărui zecimale se extind până la infinit:

√2 =

Pe care să-l simplificăm este reprezentat ca √2.

Există câteva numere iraționale cărora li s-au dat nume specifice deoarece reprezintă relații constante, precum „constanta arhimedeană”, rezultatul împărțirii circumferinței unui cerc intră în radioul tău. În secolul al XVIII-lea această constantă a fost definită ca numărul pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Exemple de numere iraționale și primele 20 de zecimale ale acestora:

(pi) π = 3.14159265358979323846 ...

(phi, număr de aur) φ = 1.6180339887498948482045 ...

(Numărul lui Euler) e = 2.7182818284590452353602 ...

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…