Exemplu de binomii de termeni comuni

În algebră, a binom este o expresie care are doi termeni, separate printr-un semn plus (+) sau un semn minus (-). Când un binom este înmulțit cu un alt binom, pot exista diferite cazuri în care rezultatul poate fi prezis, urmând o regulă simplă. Aceste produse se numesc produse remarcabile.

Printre acestea găsim:

• Binomul pătrat: (a + b)², care este la fel ca (a + b) * (a + b)
• Binomii conjugați:(a + b) * (a - b)
• Binomii cu termen comun: (a + b) * (a + c)
• Binomial în cub:(a + b)³, care este la fel ca (a + b) * (a + b) * (a + b)

Fiecare dintre cele patru are deja propria regulă și urmându-le este ușor să găsiți rezultatele. De data aceasta vom vorbi despre binomii cu termen comun.

Regula binomilor cu termen comun

binomii cu termen comun sunt doi binomi care se înmulțesc și între care există un termen egal și unul diferit. De exemplu:

(x + 2) * (x + 3)

Termen comun: x

Termeni mai puțin frecvenți: 2, 3

Regula care este urmată pentru a înmulți doi binomi cu un termen comun este:

• Pătratul termenului comun
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun
• Plus produsul neobișnuitului

Cu exemplul, această regulă va fi pusă în practică:

• Pătratul termenului comun: (x)² = X²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (2 + 3) * x = 5x
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (2 * 3) = 6

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X² + 5x + 6

Exemple de binomii cu termen comun

Exemplul 1: (x + 8) * (x + 4)

• Pătratul termenului comun: (x)² = X²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (8 + 4) * x = 12x
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (8 * 4) = 32

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X² + 12x + 32

Exemplul 2: (x - 2) * (x + 9)

• Pătratul termenului comun: (x)² = X²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (-2 * 9) = -18

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X² + 7x - 18

Exemplul 3: (y - 10) * (y - 6)

• Pătratul termenului comun: (și)² = Da²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (-10 - 6) * x = -16 ani
• Plus produsul neobișnuitului: (-10 * -6) = 60

Rezultatul este sub forma unui trinom:

Da² - 16 ani + 60

Exemplul 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Pătratul termenului comun: (x²)² = X⁴
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (-4 * 2) = -8

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X⁴ - 2x² – 8

Exemplul 5: (X³ - 1) * (x³ + 7)

• Pătratul termenului comun: (x³)² = X⁶
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (-1 * 7) = -7

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X⁶ + 6x³ – 7

Exemplul 6: (x + a) * (x + b)

• Pătratul termenului comun: (x)² = X²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus produsul celor mai puțin frecvente: (a * b) = ab

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X² + (a + b) x + ab

Exemplul 7: (x + y) * (x - z²)

• Pătratul termenului comun: (x)² = X²
• Plus suma algebrică a neobișnuitului prin termenul comun: (y - z²) * x = (și Z²) X
• În plus, produsul neobișnuit: (y * -z²) = -și Z²

Rezultatul este sub forma unui trinom:

X² + (y-z²) X și Z²