Exemplu binomial conjugat

Pe algebră, A binom este o expresie cu doi termeni, care au o variabilă diferită și sunt separate printr-un semn pozitiv sau negativ. De exemplu: a + 2b. Când există o multiplicare a binomilor, una dintre așa-numitele Produse remarcabile:

• Binomul pătrat: (a + b)², care este la fel ca (a + b) * (a + b)
• Binomii conjugați: (a + b) * (a - b)
• Binomii cu termen comun: (a + b) * (a + c)
• Binom în cuburi(a + b)³, care este la fel ca (a + b) * (a + b) * (a + b)

Cu această ocazie, vom vorbi despre binomii conjugați. Acest produs remarcabil este multiplicarea a două binomii:

• În primul, al doilea termen are un semn pozitiv: (a + b)
• În al doilea, al doilea termen are un semn negativ: (a - b)

Este suficient ca cele două semne să fie diferite. Nu contează comanda.

Regula binomilor conjugați

Când doi astfel de binomii se înmulțesc, se va respecta o regulă pentru a rezolva această operațiune:

• Pătratul primului: (a)² = a²
• Minus pătratul celui de-al doilea: - (b)² = - b²

la² - b²

Această regulă foarte simplă este verificată mai jos, înmulțind binomii în mod tradițional, termen cu termen:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = la²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

la² - ab + ab - b²

Având semne opuse, (-ab) și (+ ab) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

la² - b²

Exemple de binomi conjugați

Exemplul 1.- (x + y) * (x - y) =X² - Da²

• (x) * (x) = X²
• (x) * (- y) = -X y
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Da²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

X² - xy + xy - y²

Având semne opuse, (-xy) și (+ xy) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

X² - Da²

Exemplul 2.- (a + c) * (a - c) =la² - c²

• (a) * (a) = la²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

la² - ac + ac - c²

Având semne opuse, (-ac) și (+ ac) se anulează reciproc, fiind în cele din urmă:

la² - c²

Exemplul 3.- (X² + și²) * (X² - Da²) =X⁴ - Da⁴

• (X²) * (X²) = X⁴
• (X²) * (- Y²) = -X²Da²
• (Y²) * (X²) = + x²Da²
• (Y²) * (- Y²) = -Da⁴

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

X⁴ - X²Da² + x²Da² - Da⁴

Având semne opuse, (-x²Da²) și (+ x²Da²) sunt anulate, plecând în cele din urmă:

X⁴ - Da⁴

Exemplul 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64 de ani⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8y²) = -32xy²
• (8 ani²) * (4x) = + 32xy²
• (8 ani²) * (- 8 ani²) = -64y⁴

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 de ani⁴

Având semne opuse, (-xy) și (+ xy) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

16x² - 64 de ani⁴

Exemplul 5.- (X³ + 3a) * (x³ - 3a) =X⁶ - 9²

• (X³) * (X³) = X⁶
• (X³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (Al treilea) * (- al treilea) = -9a²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

X⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9²

Având semne opuse, (-xy) și (+ xy) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

X⁶ - 9²

Exemplul 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =la² - 4b²

• (a) * (a) = la²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

la² - 2ab + 2ab - 4b²

Având semne opuse, (-2ab) și (+ 2ab) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

la² - 4b²

Exemplul 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Rezultatele sunt reunite și formează expresia:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Având semne opuse, (-6cd) și (+ 6cd) se anulează reciproc, lăsând în cele din urmă:

4c² - 9d²