Măsuri de tendință centrală

Măsuri de tendință centrală sunt valori cu care un set de date poate fi rezumat sau descris. Acestea sunt folosite pentru a localiza centrul unui set de date dat.

Se numește Măsuri de tendință centrală, deoarece, în general, cea mai mare acumulare de date a unui eșantion sau a unei populații se află în valorile intermediare.

Măsurile centrale de tendință utilizate în mod obișnuit sunt:

Media aritmetică

Median

Modă

Măsuri de tendință centrală în datele necrupate

Populație: Este totalul elementelor care au o caracteristică în comun care face obiectul unei investigații.

Spectacol: Este un subgrup reprezentativ al populației.

Date grupate: Când eșantionul a fost preluat din populație sau proces care urmează să fie analizat, adică atunci când avem cel mult 29 de elemente în eșantion, apoi aceste date sunt analizate în întregime fără a fi nevoie să se utilizeze tehnici în care cantitatea de muncă este redusă din cauza excesului date.

Media aritmetică

Este simbolizat prin x ̅ și se obține prin împărțirea suma tuturor valorilor, între totalul observațiilor. Formula sa este:

x̅ = Σx / n

Unde:

x = Sunt valorile sau datele

n = numărul total de date

Exemplu:

Comisioanele lunare pe care le-a primit un vânzător în ultimele 6 luni sunt 9.800,00 USD, 10.500,00 USD, 7.300,00 USD, 8.200,00 USD, 11.100,00 USD; $9,250.00. Calculați media aritmetică a salariului primit de vânzător.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9.358,33 USD

Comisionul mediu primit de vânzător este de 9.358,33 USD.

Modă

Este simbolizat cu (Mo) și este măsura care indică ce date are cea mai mare frecvență dintr-un set de date sau care se repetă cel mai mult.

Exemple:

1.- În setul de date {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Nu există nicio valoare repetată în acest set de date, deci acest set de valori Nu are modă.

2.- Determinați modul din următorul set de date care corespund vârstelor fetelor dintr-un grădiniță: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Vârsta care se repetă cel mai mult este 3, deci atâta, Moda este 3.

Mo = 3

Median

Este simbolizat prin (Md) și este valoarea medie a datelor ordonate în ordine crescătoare, este valoarea centrală a unui set de valori ordonate în formă crescătoare sau descrescătoare și corespunde valorii care lasă același număr de valori înainte și după aceasta într-un set de date grupate.

În funcție de numărul de valori pe care le aveți, pot apărea două cazuri:

Daca el numărul de valori este impar, va corespunde mediana valoarea de bază a acelui set de date.

Daca el numărul de valori este egal, va corespunde mediana media celor două valori centrale (Valorile de bază sunt adăugate și împărțite la 2).

Exemple:

1.- Dacă aveți următoarele date: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Atunci când le comandăm în ordine crescătoare, adică de la cel mai mic la cel mai mare, avem:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 deoarece este valoarea centrală a mulțimii ordonate

2.- Următorul set de date este ordonat în ordine descrescătoare, de la cel mai mare la cel mai mic, și corespunde unui set de valori pare, prin urmare, Md va fi media valorilor centrale.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Măsuri de tendință centrală în date grupate

Când datele sunt grupate în tabele de distribuție a frecvenței, sunt utilizate următoarele formule:

Media aritmetică

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Unde:

fa = Frecvența absolută a fiecărei clase

mc = nota clasei

n = numărul total de date

Modă

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Unde:

Li = Limita inferioară a clasei modale

Ac = Lățimea sau dimensiunea clasei

d₁ = Diferența frecvenței absolute modale și a frecvenței absolute înainte de cea a clasei modale

d₂ = Diferența frecvenței absolute modale și a frecvenței absolute după cea a clasei modale.

Clasa modală este definită ca una în care frecvența absolută este mai mare. Uneori, clasa modală și clasa mediană pot fi la fel.

Median

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Unde:

Li = Limita inferioară a clasei de mijloc

Ac = Lățimea sau dimensiunea clasei

0,5n = ½ n = numărul total de date împărțit la două

fac = frecvența cumulativă înainte de clasa mediană

fa = frecvența absolută a clasei de mijloc

Pentru a defini clasa mediană, împărțiți numărul total de date la două. Ulterior, frecvențele acumulate sunt căutate pentru cea care aproximează cel mai bine rezultatul, dacă există două valori la fel de aproximative (inferioară și ulterioară), se va alege cea inferioară.

Exemple de măsuri de tendință centrală

1.- Calculați media aritmetică a setului de date {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Detectați modul setului de date {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Trebuie să vedeți de câte ori este listat fiecare termen al setului

1: 1 dată, 3: 2 ori, 4: 3 ori, 5: 4 ori, De 6: 3 ori, 7: 1 ori, 9: 2 ori, 11: 1 ori, 13: 2 ori

Mo = 5, cu 4 apariții

3.- Găsiți mediana setului de date {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Există 7 fapte. A patra dată va avea 3 date în stânga și 3 date în dreapta.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, este datele de mijloc

4.- Calculați media aritmetică a setului de date {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Detectați modul setului de date {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Trebuie să vedeți de câte ori este listat fiecare termen al setului

De 2: 3 ori, 4: 3 ori, 6: 5 ori, De 8: 3 ori, 10: 1 ori, 12: 1 dată, 14: 2 ori

Mo = 6, cu 5 apariții

6.- Găsiți mediana setului de date {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Există 7 fapte. A patra dată va avea 3 date în stânga și 3 date în dreapta.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, este datele de mijloc

7.- Calculați media aritmetică a setului de date {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Detectați modul setului de date {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Trebuie să vedeți de câte ori este listat fiecare termen al setului

1: 1 dată, 3: 2 ori, 4: 3 ori, 5: 1 dată, 6: 5 ori, 7: 1 dată, 11: 1 dată, 13: 2 ori

Mo = 6, cu 5 apariții

9.- Găsiți mediana setului de date {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Există 7 fapte. A patra dată va avea 3 date în stânga și 3 date în dreapta.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, este datele de mijloc

10.- Calculați media aritmetică a setului de date {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25