Exemplu de multiplu cel mai puțin comun

Cel mai mic multiplu comun, reprezentat de acronimul m.c.m., a două sau mai multe numere este cel mai mic dintre multiplii comuni ai numerelor menționate, altele decât zero. Cel mai simplu mod de a găsi m.c.m. a două sau mai multe numere înseamnă a descompune fiecare dintre numere în factorii săi primi. Deci cel mai mic multiplu comun este egal cu produsul tuturor factorilor comuni și neobișnuiți cu cel mai mare exponent al acestora. Analizăm următorul exemplu de multiplu cel mai puțin comun pentru a clarifica ideea:
1) Să existe două nave care pleacă împreună din Mexico City. Una va pleca din nou în douăsprezece (12) zile, iar cealaltă în patruzeci (40) de zile. Întrebarea este, câte zile va dura pentru ca ambele nave împreună să plece împreună?
În acest exemplu, ceea ce trebuie să facem este să găsim cel mai mic multiplu comun de 12 și 40. Pentru a face acest lucru, descompunem fiecare dintre aceste numere în factorii săi primi.
Nu. Factori primari
12 2
6 2
3 3
1
Nu. Factori primari
40 2
20 2
10 2

5 5
1
În exemplu, descompunerea unui număr în factorii săi primi reprezintă împărțirea fiecăruia dintre ei cu cel mai mic număr prim care îl împarte exact. Așadar, ajungem la următoarele concluzii:
12 = 2 x 2 x 3, sau ce este același 12 = 2 pătrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, sau ce este același 40 = 2 cub (3) x5
Cel mai mic comun multiplu este produsul factorilor comuni și mai puțin frecvenți cu cel mai mare exponent al acestora, adică m.c.m. de 12 și 40 = 2 ridicate în cuburi x 3 x 5, m.c.m de 12 și 40 = 120, deci răspunsul corect pentru acest exemplu este că navele vor ieși împreună din nou în termen de 120 zile.

Un alt exemplu de multiplu cel mai puțin comun:

2) Doi bicicliști profesioniști joacă o competiție pe pista unui velodrom. Primul durează 32 de secunde pentru a finaliza un tur complet și al doilea 48 de secunde. Cât de des în câteva secunde se vor întâlni la punctul de plecare?
Exemplul este similar cu cel precedent, așa că trebuie să descompunem 32 și 48 în factorii lor primari.
Nr. Factori primi
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nr. Factori primi
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Prin urmare 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 adică 32 = 2 ridicat la al cincilea (5) și 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 adică 48 = 2 ridicat la al patrulea (4) x 3 .
Deoarece cel mai mic multiplu comun este egal cu producătorul factorilor comuni și neobișnuiți cu cel mai mare exponent al lor, avem că m.c.m de 32 și 48 = 2 crescut la al cincilea x 3. Cel mai mic multiplu comun de 32 și 48 = 96, deci răspunsul la acest exemplu este că cei doi cicliști se vor întâlni din nou la punctul de plecare la 96 de secunde.
3) Într-o casă bancară alarmele de securitate sunt programate eficient. Primul va suna la fiecare 10 secunde, al doilea la fiecare 15 secunde, iar ultimul la fiecare 20 de secunde. Câte secunde vor declanșa alarmele împreună?
Raționamentul este similar cu cel din exemplele anterioare, trebuie să calculăm cel mai mic multiplu comun de 10, 15 și 20. Pentru aceasta realizăm descompunerea este factorii săi primi ai celor trei numere.
Nr. Factori primi
10 2
5 5
1
Nr. Factori primi
15 3
5 5
1
Nr. Factori primi
20 2
10 2
5 5
1
Avem că 10 = 2 x 5, că 15 = 3 x 5 și că 20 = 2 pătrat (2) x 5. Cel mai mic multiplu comun de 10, 15 și 20 = 2 pătrat (2) x 3 x 5 = 60. Răspunsul la acest exemplu este că toate cele trei alarme vor suna împreună la 60 de secunde (un minut).
Amintiți-vă că numerele prime sunt acele numere care sunt divizibile doar între unitate (1) și ele însele.