Exemplu de inegalitate factorizabilă

O inegalitate este relația care există între două expresii algebrice pentru a indica faptul că acestea pot fi diferite sau egal în funcție de tipul în cauză, mai mare decât (>), mai mic decât ( =), mai mic sau egal cu (<=).

Soluția acestei relații este setul de valori pe care o variabilă le poate lua pentru a satisface inegalitatea.

Proprietățile unei inegalități sunt după cum urmează:

• Dacă a> b și b> c atunci a> c.
• Dacă același număr este adăugat ambelor părți ale unei inegalități, acesta deține a> b atunci a + c> b + c.
• Dacă ambele părți ale unei inegalități sunt înmulțite cu același număr, inegalitatea se menține. Dacă a> b atunci ac> bc.
• Dacă a> b atunci –a
• Dacă a> b, atunci 1 / a <1 / b.

Cu aceste proprietăți este posibil să se rezolve un inegalitate factorizabilă, luând în considerare termenii săi și găsind setul de valori ale variabilei care o întâlnește.

Exemplu de inegalitate factorizabilă:

Fie următoarea inegalitate

x2 + 6x + 8> 0

Având în vedere expresia din stânga avem:

(x + 2) (x + 4)> 0

Pentru ca această inegalitate să se țină pentru toate numerele reale astfel încât X Trebuie să fie mai mare de -2, deoarece pentru x <= -2 rezultatul este setul de numere mai mici sau egale cu 0.

Găsiți setul de numere care satisfac următoarea inegalitate:

(2x + 1) (x + 2)

Efectuarea operațiunilor trebuie să:

2x2 + 3x + 2

Scăderea x2 din ambele părți ale inegalității este:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

scăderea de 3x din ambele părți ale inegalității avem:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

atunci

x2 <2

x <2/21

Mulțimea numerelor care rezolvă această problemă sunt toate acele numere care sunt mai mici decât rădăcina pătrată a lui 2.