Exemplu de rezolvare a ecuațiilor

În traducerea de la limbajul obișnuit la limbajul simbolic, am văzut că abordarea ne conduce frecvent la expresii în care este inclus simbolul egalității. Definim aceste expresii în tema Unității III cu numele ecuațiilor; am spus că o ecuație este o egalitate condiționată pentru anumite valori ale variabilei. Găsirea acelor valori care formează setul de soluții este procesul de rezolvare a ecuației sau așa cum se numește și procesul de rezolvare a variabilei sau a necunoscutului.

După cum ne vom aminti, procesul de rezolvare a unei ecuații sau rezolvarea unei necunoscute constă în transformarea pas cu pas a ecuație dată într-un alt echivalent, folosind proprietățile Egalității, postulate și teoreme deja dovedit.

EXEMPLE DE SOLUȚIE A ECUAȚIILOR:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Adăugăm -2x la fiecare parte a egalității)

Cu aceeași proprietate aditivă a egalității putem transforma expresia

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Adăugăm 2x la fiecare parte a egalității)

Adică putem folosi dubla implicație

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

deci ambele expresii sunt echivalente sau înseamnă aceeași și, prin urmare, putem fi siguri că au aceeași soluție setată pentru X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Adăugare-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Proprietatea de multiplicare 1/2 și teorema diviziunii) 

deci 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verificare:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3