Exemplu de funcție liniară

funcția liniară exprimă relația dintre valoarea a două variabile, care este directă și proporțională. Se numește funcție liniară, deoarece atunci când reprezintă aceste valori într-un plan cartezian, rezultatul este o linie dreaptă.

O funcție matematică este o relație între două seturi de valori, care pot fi reprezentate prin ecuație și grafic pe un plan cartesian Rezultatul funcției este reprezentat ca f (x) și este citit funcția lui x. Aceste relații pot fi directe, inverse. Relațiile directe sunt acelea în care odată cu creșterea unei cantități crește și cealaltă și, dacă o cantitate scade, cealaltă scade. Relațiile inverse sunt acelea în care, pe măsură ce o cantitate crește, cealaltă scade sau, dimpotrivă, când una scade cealaltă crește.

Una dintre cele mai frecvente utilizări ale funcțiilor liniare este reprezentarea relației dintre timp și distanța parcursă de o mașină.

De exemplu, dacă știm că o mașină are o viteză de 30 km / h și dorim să știm distanța pe care o parcurge într-un anumit timp, o putem reprezenta prin intermediul unei ecuații.

În ecuație vom reprezenta valorile cu litere. În acest caz, reprezentăm distanța cu litera d; Viteza cu litera v, iar timpul cu t. Deci vom avea:

d = v * t

Deoarece știm că viteza este constantă, 30 km / h, atunci variabilele noastre vor fi d și t:

d = 30 * t

Pentru a reprezenta această ecuație ca o funcție, înlocuim litera cu funcția, deoarece reprezintă rezultatul funcției, care va depinde de valoarea lui t:

f (x) = 30 * t

Pornind de la aceasta putem construi un tabel, unde vom pune valorile pe care le dobândește funcția f (x) sau adică distanța parcursă, deoarece valoarea lui x variază, care în acest caz este timpul reprezentat de t. În acest exemplu, îl vom măsura în jumătate de oră, adică 0,5 ore.

Odată obținut tabelul valorilor, la realizarea unui grafic într-un plan cartesian, observăm că graficul are forma unei linii drepte:

Formula generală pentru ecuațiile liniare este următoarea:

f (x) = ax + b

Despre formula generală, putem face următoarele observații:

• Ecuațiile liniare sunt întotdeauna ecuații de gradul I, adică nu au exponenți în membrii lor.
• Valoarea lui b este constantă în ecuație. Când valoarea sa este 0, avem doar valoarea ax. (ca în exemplul nostru: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Valoarea lui a este o valoare constantă. În exemplu, fiind o relație de variație directă, putem vedea că a este întotdeauna rezultatul împărțirii f (x) la x (90/3 = 120/4 = 30).

3 exemple de ecuații liniare:

Exemplul 1

Acum vom lua ca exemplu ecuația:

y = 5m + 3

Transformându-l într-o funcție, obținem:

f (x) = 5x + 3

Vom atribui valori x de la 1 la 8 și vom face graficul:

Exemplul 2

Faceți funcția, tabelul și graficul pentru ecuația: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Realizăm tabelul și graficul său: