Exemplu rădăcină cub

Rădăcină cub este operația inversă de cubare a unui număr, (care este înmulțirea unui număr în sine de trei ori). Cu alte cuvinte, rădăcina cubului este utilizată pentru a găsi numărul care s-a înmulțit de trei ori de la sine, dă drept rezultat numărul de la care luăm rădăcina.

Când înmulțim un număr în sine de trei ori, spunem că cubulăm acel număr.

De exemplu, atunci când cubulăm numărul 4, facem următoarele:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Rădăcina cubului este utilizată pentru a găsi numărul care a crescut la cub ne dă drept rezultat numărul de la care luăm rădăcina. Putem înțelege această operație ca fiind operația cu care, cunoscând volumul unui cub, putem calcula cât de lungă este una dintre laturile sale.

Simbolul rădăcinii cubului este format cu simbolul radical și indicatorul rădăcină, care este numărul 3:

³√

Rădăcina cubă a numerelor mai mici de 1000 este inclusă în numerele care includ unitățile:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pentru numerele mai mari de 1000, trebuie să luăm în considerare faptul că cubul unui număr din două cifre, adică cu zeci și unități, va produce numere în mii. Această caracteristică este importantă de luat în considerare, deoarece pentru a calcula rădăcina cubică a numerelor mari sau zecimale, perioadele în care numărul este împărțit vor fi de trei cifre.

Un alt detaliu important pe care trebuie să îl luăm în considerare pentru a calcula rădăcina cubului este acela că pentru a calcula fiecare perioadă (adică fiecare diviziune în mii) Numărul care trebuie cubizat poate fi exprimat ca suma celor două figuri, adică ca un binom de forma d + u, unde litera d este zecile, iar u unități. Putem înțelege acest lucru dezvoltând polinomul și în paralel substituind valorile:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Pentru a termina aceste idei anterioare, rămâne să explicăm că atunci când calculăm rădăcina cubului, nu vom folosi termenul d³, deoarece este primul termen pe care îl calculăm și, pe măsură ce fiecare perioadă scade, vom folosi doar termenii 3d²u, 3du² si tu³, din care le vom adăuga valorile și le vom scădea din fiecare termen. La rezolvare, rezultatul 3d²Îl vei înmulți cu 100, cel al lui 3du² îl vom înmulți cu 10 și rezultatul lui u³, o vom lăsa la fel. Aceasta este explicația pas cu pas a modului de calculare a rădăcinii cubului:

Pentru a extrage rădăcina cubică a unui număr

Cum se obține rădăcina cubică a unui număr?

PRIMUL PAS. (Culoare neagră) Începem prin împărțirea numărului în puncte. Fiecare perioadă va fi alcătuită din trei numere. În numerele întregi vor fi numărate de la punctul zecimal, la stânga în numerele întregi și la dreapta în numerele zecimale. Vom calcula rădăcina cubului 12326391. Împărțim numărul în puncte și îl plasăm în interiorul simbolului radical.

AL DOILEA PAS. (culoare albastră) Calculăm rădăcina cubică a primei perioade (care este cea mai îndepărtată spre stânga), căutarea numărului care este cub este egală sau mai apropiată de numărul pe care îl căutăm, fără a trece peste și scădem.

PASUL TREI. (culoare violet) Coborâm următoarea perioadă și o plasăm lângă rezultatul scăderii. Separăm ultimele două numere de dreapta. pătrăm numărul rădăcinii pe care îl avem și îl înmulțim cu trei. Împărțim numărul care a rămas separat în rezultat la numărul pe care tocmai l-am obținut, iar rezultatul întreg al diviziunii este următorul număr din rădăcină.

PASUL PATRU. (culoare verde) Din numărul pe care îl avem ca rădăcină, separăm unitățile (care vor fi valoarea u a ecuației noastre), iar restul numerelor vor fi zecile. Apoi, determinăm valorile 3d²u, 3du² si tu³, le adăugăm și scădem rezultatul.

PASUL AL cincilea. (Culoarea maro). Reducem următoarea perioadă împreună cu rezultatul scăderii și separăm ultimele două cifre. Patratăm rădăcina și înmulțim cu trei. Împărțim numărul care a rămas la rezultatul înmulțirii pe care tocmai l-am făcut și întregul rezultat este următorul număr din rădăcină.

PASUL ȘASE. (Culoare rosie). Separăm din nou unitățile și zecile. Dacă rădăcina are trei sau mai multe cifre, la separarea unităților, valoarea lui d (zecile) poate conține două sau mai multe cifre. Determinăm valorile 3d²u, 3du² si tu³, le adăugăm rezultatele și scădem.

Pașii cinci și șase se repetă până când rezultatul este zero dacă rădăcina este exactă sau restul este atins dacă este inexact. Aceeași procedură este urmată atunci când numărul către care este adusă rădăcina are numere zecimale.

Exemple de rădăcini cubice:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2