Exemplu de mișcare parabolică

Când un obiect este pus în circulaţie Aruncându-l în aer, viteza sa ajunge să aibă două componente: componenta orizontală, pe axa X., care corespunde mișcării rectilinii uniforme, și componenta verticală, pe axa Y, asociat cu cădere liberă, cauzată de acțiunea câmpului gravitațional asupra masei corpului. Ambele componente, acționând simultan, generează o curbură a parabolei. Prin urmare, Acest fenomen care afectează obiectul se numește împușcare parabolică sau mișcare parabolică.

Obiectul în cauză se va numi Proiectil în scopul explicării acestui fenomen. Dacă fricțiunea cu aerul nu este luată în considerare, componenta orizontală este constantă, până când proiectilul intră în contact cu solul.

Dacă ne concentrăm asupra componenta verticală, datorită accelerației gravitaționale, schimbarea este continuă.

Imaginea parabolică este tratată ca un caz de mișcare accelerată uniform în două dimensiuni. Gravitația acționează prin creșterea vitezei în componenta Y, în timp ce în componenta X nu există nicio variație a vitezei.

Expresiile care permit cunoașterea componentelor vitezelor, pozițiilor, înălțimii maxime vor fi detaliate mai jos.

Pe axa X:

X reprezintă distanța parcursă pe orizontală, ca produs al vitezei orizontale și al timpului pe care fenomenul îl acoperă de la începutul mișcării până la odihna finală. Se consideră că viteza orizontală pe tot traseul este constantă, deci egalitatea este stabilită pentru viteza inițială și viteza totală în același timp.

Pe axa Y:

Viteza pe axa Y este egală cu diferența dintre viteza verticală inițială și viteza influențată de acțiunea gravitației.

Pătratul vitezei pe axa Y este dat de diferența dintre pătratul inițialei și produsul dublu al accelerației gravitației cu distanța parcursă.

Distanța parcursă pe verticală este dată de diferența dintre produsul inițial viteză-timp și semiprodusul gravitației și timpul pătrat.

Legea vitezei:

Legea Vitezelor exprimă calculul vitezei exacte și punctuale a proiectilului, pe baza funcțiilor trigonometrice ale unghiului format cu planul.

Legea pozițiilor:

Legea pozițiilor permite cunoașterea distanței totale parcurse în toată mișcarea parabolică, adică a lungimii reale a curbei parcurse.

Înălțimea maximă:

Înălțimea maximă atinsă în mișcarea parabolică este calculată ca pătratul vitezei verticale inițiale, împărțit la dublul accelerației datorate gravitației. Se va reține că vor rămâne unități de distanță (metri, centimetri, de exemplu).

Distanța orizontală maximă:

Distanța orizontală maximă poate fi calculată cu coeficientul de: Produsul dublu al vitezelor inițiale, orizontală și verticală, între accelerația gravitației.

Componente ale vitezei:

Se știe că, în mișcarea parabolică, viteza inițială poartă un unghi; este posibil să se cunoască componentele sale orizontale și verticale. Pentru componenta orizontală X, înmulțiți viteza inițială cu funcția trigonometrică Cosinus, deoarece orizontală reprezintă piciorul adiacent în raport cu unghiul.

Și pentru componenta verticală Y, înmulțiți viteza inițială cu funcția trigonometrică Sine, care implică piciorul opus al unghiului.

Timp de urcare:

Timpul de creștere acoperă momentele în care proiectilul este pus în mișcare și decelerează până la atingerea înălțimii viteza, decelerând progresiv la viteza zero, pentru a începe să accelereze din nou sub influența gravitatie.

Timp de zbor sau traiectorie totală:

Timpul total de zbor sau traiectorie este de două ori mai mare decât timpul de ascensiune, acoperă ambele părți ale parabolei: decolarea proiectilului și aterizarea.

Reprezentarea grafică a mișcării parabolice

Mai jos este o diagramă a dezvoltării mișcării parabolice. Plecăm de la o viteză inițială Vi, cu componentele sale respective Vxi, Vyi, care o definesc împreună cu unghiul format. Traiectoria urcă până atinge o viteză punctuală la vârful curbei, unde este definită înălțimea maximă. a ajuns la Ymax, pentru a începe coborârea, cu o viteză la unghi, tot cu componentele sale verticale și orizontală. Când corpul ajunge la sol, întotdeauna afectat de acțiunea gravitațională, se determină o atingere orizontală maximă Xmax.

10 exemple de mișcare parabolică

1. O săgeată care este lansată la o anumită elevație se va curba pe măsură ce călătorește prin aer, până când este încorporată în solul unde se termină traiectoria.

2. În jocurile olimpice, lansarea implică o mișcare parabolică, determinată de greutatea glonțului, și va avea o viteză inițială mai mare atunci când sportivul lucrează mai mult.

3. De asemenea, în jocurile olimpice, aruncarea cu javelină urmărește o mișcare parabolică din efortul sportiv eliberându-l în aer până când javelina este introdusă în sol, marcând o distanță orizontală final.

4. Piloții de cascadorie extremă folosesc rampe și alte structuri pentru a propulsa motocicleta suficient pentru a rezista în aer. Ceea ce se face în termeni fizici este de a optimiza mișcarea parabolică, astfel încât să existe un viteza inițială mai mare, o înălțime maximă mai mare decât în ​​alte cazuri și o distanță orizontală prelungit.

5. În baseball, mingea la primirea loviturii bate începe o traiectorie parabolică, care se termină în mănușa jucătorului care o prinde.

6. Aruncarea discului este, de asemenea, influențată de o mișcare parabolică, care începe în brațul aruncătorului și se termină în mâna celuilalt jucător sau pe sol.

7. Un dispozitiv de război folosit în Evul Mediu a fost Catapulta, un mecanism de lansare cu o bară lung care se termina într-un fel de oală pentru a ține pietre sau a arde material pentru a ataca dusman. A fost ținut pentru a face o sarcină și, atunci când a fost eliberat, sarcina a fost aruncată de bară cu forță. Muniția a descris o mișcare parabolică până când a afectat inamicul.

8. Cu un scop similar cu cel al catapultei, apar dispozitive simple care constau din două stâlpi fixați de sol, cu o bandă elastică mare susținută de ei. Obiectele de aruncat sunt așezate pe banda elastică, iar întinderea acesteia este reglată pentru a da mai multă sau mai puțină forță mișcării parabolice a obiectelor de aruncat.

9. Orice obiect care este aruncat cu un început drept va tinde să revină și în linie dreaptă, dar într-o curbură infinitesimală generată de mișcarea de rotație a planetei, care deplasează punctul de cădere brusca.

10. Fiecare salt care se face să se miște dintr-un loc în altul este o mișcare parabolică aplicată corpului uman, cu puterea picioarelor. În acest caz, distanța parcursă pe componenta orizontală va fi mai evidentă.

O săgeată este lansată cu o viteză de 120 de kilometri pe oră, formând un unghi de 60 ° cu orizontală. Este necesar să se determine înălțimea maximă pe care o ia și distanța orizontală pe care o atinge.

Date:

Se va determina valoarea înălțimii și, cu datele disponibile, se aplică următoarea ecuație:

Înlocuirea datelor în ecuația înălțimii maxime:

Pentru a obține valoarea deplasării orizontale realizate și pe baza datelor, se vor aplica următoarele: