Определение механической энергии

Энергия Механическая — лишь одна из многих существующих форм энергии. Предмет, подброшенный вверх с определенной скорость затем падать почти с той же начальной скоростью, когда маятник, качаясь из стороны в сторону, достигает почти такой же высоты, пружина, которая сжимается и возвращается к своей первоначальной форме, — все это наглядные примеры механической энергии в действии и ее сохранение. Но, прежде чем говорить об этом, важно немного рассказать о Кинетическая энергия Д потенциальная энергия.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это вид энергии, связанный с состоянием движение объекта, то есть с его скоростью. Чем больше скорость, с которой движется тело, тем больше его кинетическая энергия. Когда объект находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. В классической механике кинетическая энергия \(K\) тела массы \(m\), движущегося со скоростью \(v\), определяется выражением:

\(K=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)

Представим, что у нас в руке камень, и мы толкаем его вверх, сначала камень будет иметь определенной скорости в результате нашего толчка, то есть он будет иметь определенное количество энергии кинетика. По мере подъема скала будет замедляться, и поэтому ее кинетическая энергия будет все меньше и меньше. Возможно, вы слышали, что «энергия не может быть создана или уничтожена, она только трансформируется», так что в этом примере с камнем куда делась ее кинетическая энергия? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо поговорить о потенциальной энергии.

Потенциальная энергия

В общих чертах потенциальная энергия — это вид энергии, который может быть связан с конфигурацией или расположением системы различных объектов, оказывающих друг на друга силы. Возвращаясь к предыдущему примеру, камень обладает определенной потенциальной энергией в зависимости от его положения относительно точки. точки отсчета, которой вполне может быть наша рука, потому что она находится под действием гравитационного притяжения Земельные участки. В этом случае значение потенциальной энергии будет определяться выражением:

\(U=мг\)

Где \(U\) - гравитационная потенциальная энергия, \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение тяжести Земли, а \(h\) — высота, на которой находится скала по отношению к нашей рука.

Когда мы подбрасываем камень вверх, его кинетическая энергия преобразуется в энергию потенциал, достигающий максимального значения, когда камень достигает определенной высоты и замедляется полный. Как видите, есть два способа просмотреть этот пример:

1) Когда мы бросаем камень вверх, он замедляется из-за прочность силы тяжести, создаваемой Землей.

2) Когда мы бросаем камень вверх, он замедляется, потому что его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию.

Здесь это имеет большое значение, поскольку эволюция одной и той же системы можно рассматривать с точки зрения действующих сил или с точки зрения энергии.

консервативные силы

В предыдущем примере упоминалось, что существует потенциальная энергия, связанная с гравитационной силой, но справедливо ли это для любой силы? Ответ на этот вопрос отрицательный, и это справедливо только для такого типа силы, как «Консервативные силы», примерами которых могут быть гравитация, сила упругости, сила электрические и т. д.
Характерной чертой консервативных сил является то, что механическая работа, которую они совершают над телом, чтобы переместить его из одной точки в другую, не зависит от пути, по которому оно движется. тела от начальной точки до конца, это то же самое, что сказать, что механическая работа, совершаемая консервативной силой на замкнутом пути, равна нуль.

Чтобы визуализировать это, давайте вернемся к нашему предыдущему примеру, когда мы подбрасываем камень вверх, гравитация начинает действовать. отрицательная механическая работа (противоположная движению) над ним, заставляющая его терять кинетическую энергию и приобретать энергию потенциал. Когда камень достигнет максимальной высоты, он остановится и начнет падать, теперь за дело берется гравитация. положительное механическое воздействие на породу, которое проявится в потере потенциальной энергии и приросте энергии кинетика. Путь камня заканчивается, когда он снова достигает нашей руки с той же кинетической энергией, с которой он взлетел (при отсутствии сопротивления воздуха).

В этом примере камень достиг той же точки, из которой он стартовал, поэтому можно сказать, что он проделал замкнутый путь. Когда камень поднимался, гравитация совершала отрицательную механическую работу, а когда камень падал, гравитация совершала положительную механическую работу. той же величины, что и предыдущая, следовательно, полная работа силы тяжести на всем пути скалы была равна нуль. Силы, которые не соответствуют этому, называются «неконсервативными силами», и некоторые их примеры — это трение и трение.

Еще одна вещь, которую мы можем видеть в приведенном выше примере, — это связь между кинетической энергией, потенциальной энергией и механической работой. Мы можем сказать, что:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\)

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U=-W\)

Где \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K\) - изменение кинетической энергии, \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U\) — изменение потенциальной энергии, а \(W\) — механическая работа.

Сохранение механической энергии

Как упоминалось в начале, механическая энергия системы представляет собой сумму ее потенциальной энергии и ее кинетической энергии. Пусть \(М\) - механическая энергия, мы имеем:

\(М=К+У\)

Механическая энергия замкнутой системы, в которой взаимодействуют только консервативные силы (не трение или трение), является величиной, сохраняющейся по мере эволюции системы. Чтобы увидеть это, давайте вспомним, что мы ранее упоминали, что \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\) и \(\text{ }\!\! \Delta\!\ !\text{ }U=-W\), тогда мы можем сказать, что:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=-\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U\)

Предположим, что в точке \(A\) наша система имеет кинетическую энергию \({{K}_{A}}\) и потенциальную энергию \({{U}_{A}}\), впоследствии наша система эволюционирует к точке \(B\), в которой она имеет кинетическую энергию \({{K}_{B}}\) и потенциальную энергию \({{U}_{B}}\). Согласно вышеприведенному уравнению, тогда:

\({{K}_{B}}-{{K}_{A}}=-\left( {{U}_{B}}-{{U}_{A}} \right)\)

Немного переформулировав члены этого уравнения, получим:

\({{K}_{A}}+{{U}_{A}}={{K}_{B}}+{{U}_{B}}\)

Но если приглядеться, то можно увидеть, что \({{K}_{A}}+{{U}_{A}}\) - это механическая энергия системы в точке \(A\) и \ ({{K}_{B}}+{{U}_{B}}\) — механическая энергия в точке \(B\). Пусть \({{M}_{A}}\) и \({{M}_{B}}\) - механические энергии системы в точке \(A\) и в точке \(B\), соответственно, мы можем сделать вывод, что:

\({{М}_{А}}={{М}_{Б}}\)

То есть сохраняется механическая энергия. Следует подчеркнуть, что это справедливо только при консервативных силах, так как при наличии неконсервативных сил, таких как трение или трение, происходит диссипация энергии.

использованная литература

Дэвид Холлидей, Роберт Резник и Джерл Уокер. (2011). Основы физики. США: John Wiley & Sons, Inc.