Определение правильных и неправильных дробей

Правильные дроби состоят из положительного свойства числителя и знаменателя, где числитель меньше знаменателя и всегда со значением меньше 1, чей символический язык выражает:
Дробь \(\frac{a}{b}\), где 0 < a < b, является правильной, и ее значения меньше 1.

С другой стороны, в неправильной дроби числитель и знаменатель положительны, чему больше числитель или равным знаменателю, и со значением, которое может быть больше или равно 1, чей символический язык устанавливает:
Дробь \(\frac{a}{b}\), где 0 < a \(\le\) b, неправильная и имеет значения больше или равные 1.

Математические и концептуальные принципы дроби

Дробь предмета возникает из деления и взятия его на равные части, что и составляет интуитивное представление о понятии дроби, а не Однако формальное определение гласит, что: число является дробью, если оно получено путем деления целого числа \(a\) на целое число \(b\ne 0\), которое равно написать как:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Выше приведено одно из числовых представлений дроби.

Интерпретация дроби \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) состоит в том, что предмет был разделен на \(b\) равных частей и из них взято \(a\).

Например, дробь \(\frac{3}{8}\) означает, что объект был разделен на 8 равных частей и 3 из них взяты.

По сути, дробь определяется двумя элементами: числителем (указывает количество равных частей которые были взяты) и знаменатель (число, на которое был разделен объект и всегда должно быть отличным от нуля). Таким образом, в дроби \(\frac{4}{7}\) числитель равен 4, а знаменатель равен семи, а дробь читается как четыре седьмых или 4, деленное на 7.

В общем виде дробь имеет вид:

\(\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}\)

Различные представления дроби

геометрическое представление

Прямоугольник был разделен на 12 равных частей; синяя область представляет \(\frac{5}{12}~\), а желтая область представляет \(\frac{7}{12}.\)

В кружке это означает, что \(\frac{1}{3}~\)(одна треть) будет извлечена, а \(\frac{2}{3}\) останется.

словесное представление

Мы уже использовали вербальный язык, чтобы выразить дробь пятью шестыми для обозначения \(\frac{5}{6};~\), но различные средства массовой информации обычно предоставляют нам информацию о следующим образом:

В мире примерно 9 из 10 человек старше 15 лет умеют читать и писать, что численно интерпретируется как \(\frac{9}{10}\).

Другой пример

«В Мексике 13 из 24 человек — женщины, а во всем мире — 381 из 770 человек. женского пола» численно указанное выше означает \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), соответственно.

Представление в процентах

Предприятия обычно предлагают скидки и выражают их в процентах, чтобы сообщить вам, насколько меньше вы будете платить за каждые 100 долларов, которые вы покупаете. Например, скидка 30 % означает, что на каждые 100 долларов будет скидка 30 долларов США, а альтернативный способ выражения 30 % – дробь. \(\frac{30}{100}.\)

Многие экономические переменные выражаются в процентах, например, процентная ставка, инфляция, рост ВВП. (Валовой внутренний продукт), например, если банк предлагает вам процентную ставку 5% при инвестировании в они; он обещает вам, что за каждые 100 долларов они дадут вам 5 долларов, поэтому \(5%~\) также представлен как \(\frac{5}{100}\).

десятичное представление

Число \(0,4\) читается как 4 десятых; который представлен \(\frac{4}{10},\), то есть:

\(0,4=\фракция{4}{10}\)

Число \(0,625\) интерпретируется как \(625\) тысячных, и мы можем гарантировать следующее равенство:

\(0,625=\фракция{625}{1000}\)

Чтобы найти десятичное представление дроби, необходимо выполнить деление вручную или с помощью калькулятора.Примеры

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

правильные дроби

Далее мы покажем несколько примеров правильных дробей в их различных представлениях.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) — правильные дроби.

Подсвеченная часть предыдущих рисунков - это правильные дроби, и обе они представляют \(\frac{3}{4}\).

Числа \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) представляют собой десятичное представление правильные дроби \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) соответственно.

Проценты 30%, 25% и 50% могут быть представлены дробями \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

неправильные дроби

Далее мы покажем несколько примеров неправильных дробей в разных их представлениях.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) — неправильные дроби.

Освещенная часть предыдущих рисунков представляет ту же неправильную дробь, а именно \(\frac{6}{4}.\)

Числа \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) представляют собой десятичное представление правильные дроби \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) соответственно.

Проценты 130%, 105% и 150% могут быть представлены дробями \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)