Определение механической работы

Эвелин Мейти Марин
Инженер-технолог, магистр физики и EdD

С точки зрения физики механическая работа — это количество энергии, которое передается, когда сила перемещает объект на расстояние в направлении этой силы. Он определяется как скалярное произведение приложенной силы \(\left( {\vec F} \right)\) и результирующего смещения объекта \(\left(\overrightarrow {Δr} \right)\) в направление силы.

Стандартной единицей измерения механической работы является джоуль (Дж), который равен энергии, передаваемой при приложении сила в один ньютон (Н) действует на объект и перемещает его на расстояние в один метр (м) в направлении сила.

Механическая работа зависит от величины приложенной силы и расстояния, на которое объект перемещается в направлении действия силы, поэтому формула механической работы:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Что эквивалентно:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

где W — механическая работа, F — приложенная сила, d — пройденное расстояние, а θ — угол между направлением силы и перемещением объекта.

Важно отметить, что механическая работа может быть положительной или отрицательной, в зависимости от того, направлена ​​ли сила в том же направлении, что и смещение объекта, или в противоположном направлении.

На изображении видно, что человек, который перевозит тачку с грузом, выполняет работу с точки зрения физики, так как большая часть силы, которую вы прикладываете к тачке, находится в том же направлении смещения (горизонтальный).

Влияние угла приложения силы на работу

Угол приложения силы влияет на механическую работу, совершаемую над телом. В формуле механической работы W = F x d x cos (θ) угол θ относится к углу между направлением приложенной силы и смещением объекта.

Если угол равен 0 градусов, это означает, что сила приложена в том же направлении, в котором она была приложена. перемещает тело, то механическая работа максимальна и равна произведению силы на расстояние путешествовал.

Если угол равен 90 градусов, это означает, что сила приложена перпендикулярно направлению движения, тогда механическая работа равна нулю.

При углах менее 90° работа положительна (сила направлена ​​на перемещение), а при углах больше 90° и до 180° работа отрицательна (сила направлена ​​против движения).

В общем, чем меньше угол между силой и перемещением объекта, тем больше совершается механическая работа. Поэтому угол приложения силы является важным фактором, который следует учитывать при расчете механической работы в данной ситуации.

На изображении показана тачка, в которой перевозятся два ящика. Если проанализировать больший ящик (расположенный ниже второго ящика), то можно заметить, что действующие на него силы — его вес, две нормали, воздействующие на него двумя поверхностями тележки, на которых он стоит, и нормаль второго ящика. Справа указана работа, совершаемая каждой из этих сил при перемещении Δr.

Работа, совершаемая переменной силой

Для расчета работы, совершаемой переменной силой, перемещение тела можно разделить на небольшие равные участки. Предполагается, что сила постоянна в каждом сечении, и работа, совершаемая в этом сечении, рассчитывается по уравнению работы для постоянной силы:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

где \(\vec F\) — сила в этом сечении, а \(\overrightarrow {Δr} \) — перемещение в этом сечении.

Затем складывается работа, совершенная во всех сечениях, чтобы получить полную работу, совершаемую переменной силой по перемещению объекта. Этот метод является приблизительным и может терять точность, если в разных точках смещения имеются значительные различия в силе. В таких случаях для получения более точного решения можно использовать исчисление интегралов, особенно при непрерывном изменении силы.

\(\ сумма W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Это выражение указывает на то, что механическая работа представляет собой площадь под кривой на диаграмме зависимости силы от перемещения.

работа пружины

Для расчета работы, совершаемой пружиной, можно использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна деформации пружины; а константа пропорциональности называется жесткостью пружины и обозначается буквой k.

Параметрами для определения механической работы, совершаемой пружиной, являются ее постоянная (k) и величина ее деформации (x).

Во-первых, необходимо измерить как деформацию пружины (х), так и силу, действующую с ее стороны в каждой точке на протяжении смещения. Тогда работу, совершаемую пружиной в каждом сечении, необходимо рассчитать по выражению:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

где k — жесткость пружины, а x — деформация на этом участке. Наконец, работа, выполненная во всех сечениях, должна быть сложена, чтобы получить общую работу, выполненную пружиной.

Важно отметить, что работа, совершаемая пружиной, всегда положительна, так как сила и перемещение всегда действуют в одном направлении.

Пример механической работы.

Предположим, что предмет массой 2 кг поднимают вертикально с постоянной скоростью 1 м с помощью веревки. Как видно на следующей диаграмме, сила на струне действует в том же направлении, что и смещение объекта в сторону выше, а его величина представляет собой вес, который определяется как произведение массы на силу тяжести, что составляет 19,62 Н (приблизительно 2 кг x 9,81 м/с²).

Для нахождения механической работы применяется выражение \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), где θ - угол между направлением приложенная сила и смещение объекта, в данном случае θ = 0° градусов, так как и натяжение (T), и смещение идут в сторону выше. Следовательно, у человека есть:

W = F x d x cos (0) = 19,62 Н x 1 м x 1 = 19,62 Дж

Этот результат показывает, что напряжение, необходимое для подъема объекта против силы тяжести, совершает механическую работу в 19,62 Дж.