Важность треугольника Паскаля

Математическое знание представляет различные измерения. С одной стороны, это дисциплина абстрактный, который позволяет нам понимать и описывать окружающий мир. Во-вторых, это вспомогательная наука, которая становится основным инструментом для другие научные дисциплины и отрасли знаний (экономика, медицина, архитектура, инженерия, и т. д.). Наконец, это формальная наука с бесчисленными любопытными аспектами.

Треугольник Паскаля, также известный как треугольник Тартальи, является одним из самых уникальных известных математических описаний.

Простой треугольник, состоящий из чисел, позволил нам получить все виды арифметической информации.

характеристики и свойства треугольника Паскаля впервые стали известны в 1654 г. книга «Трактат об арифметическом треугольнике» французского философа и математика Блеза Паскаля.

В равностороннем треугольнике (с тремя равными сторонами) распределена система счисления. В верхней части треугольника появляется первая строка с номером 1, а все последующие строки имеют номер 1 на обоих концах.

Следующий ряд формируется следующим образом: 121. Далее выполняется операция математика: сумма 1+2 и сумма 2+1, из которых получается следующая последовательность: 1331.

Затем выполняется та же операция, то есть 1+3, 3+3 и 3+1, с помощью которой получается новый числовой ряд (14641).

Треугольник можно увеличить до бесконечности, следуя вышеупомянутому правилу.

Что мы можем найти в нем?

– Позволяет упорядочить биномиальные коэффициенты, то есть количество объектов, которые можно выбрать в наборе. Предположим, у нас есть четыре цвета: синий, желтый, зеленый и красный. Далее мы спрашиваем, сколькими способами я могу выбрать два из них. Результат следующий: красно-зеленый, красно-желтый, красно-синий, зелено-желтый, зелено-синий и желто-синий, всего шесть возможных комбинаций двух цветов.

Шесть возможностей указаны в треугольнике Паскаля, поскольку число 6 находится в середине числовой последовательности пятой строки треугольника (14641).

– Если мы добавим числа в каждом из рядов появляются разные степени двойки (2, 4, 8, 10…).

– Если взять за основу любую диагональ, то появятся треугольные числа (например, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Треугольное число — это число, равное сумме нескольких целых чисел (например, 15 равно сумме 1+2+3+4+5).

– Математики утверждают, что треугольник Паскаля содержит обширную числовую информацию.

- Бином Ньютона совпадает с информацией этого любопытного треугольника, поскольку коэффициенты бинома Ньютона появляются в последовательности числовых рядов, описанных Паскалем.

- Наконец, элементы знаменитой последовательности Фибоначчи также появляются в Треугольнике Паскаля.

Fotolia Images: фотопик, архивист