Определение центростремительной силы

Центростремительная сила – это сила, действующая на объект, движущийся по криволинейной траектории. Направление этой силы всегда к центру кривой, и именно она удерживает объект на этом пути, не давая ему продолжать движение по прямой.

Криволинейное движение и центростремительная сила

Предположим, у нас есть объект, движущийся по круговой траектории. Для описания криволинейного движения этого тела используются угловые и линейные переменные. Угловые переменные — это те, которые описывают движение объекта в терминах угла, под которым он «подметается» на своем пути. С другой стороны, линейные переменные — это те, которые используют его положение относительно точки вращения и его скорость в тангенциальном направлении изгиб.

Центростремительное ускорение \({a_c}\), испытываемое объектом, движущимся по траектории. круговой с тангенциальной скоростью \(v\) и на расстоянии \(r\) от точки вращения будет предоставлено:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Центростремительное ускорение — это линейная переменная, которая используется для описания криволинейного движения и направлена ​​к центру криволинейной траектории. С другой стороны, угловая скорость объекта ω, то есть скорость изменения угла стреловидности (в радианах) в единицу времени, определяется выражением:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Или мы можем найти \(v\):

\(v = \omega r\)

Это соотношение, которое существует между линейной скоростью и угловой скоростью. Если мы подставим это в выражение для центростремительного ускорения, мы получим:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Второй закон Ньютона говорит нам, что ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Или, в наиболее известной форме:

\(F = ма\)

Где \(F\) — сила, \(m\) — масса объекта, а \(a\) — ускорение. При криволинейном движении при наличии центростремительного ускорения должна существовать и сила центростремительное \({F_c}\), действующее на тело массы \(m\) и вызывающее центростремительное ускорение \({a_c}\), равно сказать:

\({F_c} = m{a_c}\)

Подставив предыдущие выражения для центростремительного ускорения, получим:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Центростремительная сила направлена ​​к центру криволинейной траектории и отвечает за постоянно меняя направление движения объекта, чтобы он продолжал двигаться изогнутый.

Гравитация как центростремительная сила и третий закон Кеплера

Третий закон движения планет Кеплера гласит, что квадрат орбитального периода, то есть времени Время, за которое планета совершает один оборот вокруг Солнца, пропорционально кубу большой полуоси Солнца. орбита. То есть:

\({T^2} = C{r^3}\)

Где \(Т\) — период обращения \(С\), он является константой, а \(r\) — большая полуось, или максимальное расстояние между планетой и Солнцем на всей ее орбите.

Для простоты рассмотрим планету массы \(m\), движущуюся по круговой орбите вокруг Солнца, хотя этот анализ можно распространить на случай эллиптической орбиты и получить то же самое результат. Силой, удерживающей планету на орбите, является гравитация, которая составит:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Где \({F_g}\) — сила гравитации, \({M_S}\) — масса Солнца, \(G\) — универсальная гравитационная постоянная и \(r\) — расстояние между планетами. и солнце. Однако если планета движется по круговой орбите, на нее действует центростремительная сила. \({F_c}\), которая удерживает его на указанной траектории и что с точки зрения угловой скорости \(\omega \) будет предоставлено:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Любопытно то, что в данном случае гравитация — это та центростремительная сила, которая удерживает планету на орбите, в нескольких словах \({F_g} = {F_c}\), поэтому можно сказать так:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Что мы можем упростить как:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Угловая скорость связана с орбитальным периодом следующим образом:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Подставив это в предыдущее уравнение, получим:

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Переставляя слагаемые, окончательно получаем, что:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Последний является в точности третьим законом Кеплера, который мы представили ранее, и если мы сравним константу пропорциональности, она будет равна \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

А как насчет центробежной силы?

Для этого типа движения чаще говорят о «центробежной силе», а не о центростремительной силе. Прежде всего потому, что именно это мы, очевидно, чувствуем, когда испытываем это. Однако центробежная сила — это фиктивная сила, возникающая из-за инерции.

Представим, что мы едем в машине, которая едет с определенной скоростью и внезапно тормозит. Когда это произойдет, мы почувствуем силу, которая толкает нас вперед, однако эта кажущаяся сила, которую мы чувствуем, является инерцией нашего собственного тела, которое хочет поддерживать свое состояние движения.

В случае криволинейного движения центробежная сила – это инерция тела, желающего сохранить свое положение. прямолинейное движение, но подвержено действию центростремительной силы, удерживающей его на криволинейном пути.

Рекомендации

Дэвид Холлидей, Роберт Резник и Джерл Уокер. (2011). Основы физики. США: John Wiley & Sons, Inc.