Пример бинома в квадрате

Бином - это алгебраическое выражение, состоящее из двух добавляемых или вычитаемых членов. В свою очередь, эти термины могут быть положительными или отрицательными.

А бином в квадрате это алгебраическая сумма, которая складывается, то есть, если у нас есть двучлен a + b, квадрат этого двучлена равен (a + b) (a + b) и выражается как (a + b)².

Произведение квадратного бинома называется полным квадратом трехчлена. Он называется полным квадратом, потому что его квадратный корень всегда является двучленом.

Как и при любом алгебраическом умножении, результат получается путем умножения каждого члена первого члена на члены второго и добавления общих членов:

Возводя в квадрат бином: x + z, мы произведем умножение следующим образом:

(х + г)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = х²+ 2xz + z²

Если двучлен x - z, то операция будет такой:

(х - г)² = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz - xz + z² = х²–2xz + z²

Здесь удобно помнить несколько важных моментов:

Каждое возведенное в квадрат число всегда дает в результате положительное число: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Каждый показатель степени, возведенный в степень, умножается на степень, в которую он возведен. В этом случае все возведенные в квадрат показатели умножаются на 2: (a³)² = а⁶; (–B⁴)² = b⁸

Результат возведения бинома в квадрат всегда есть полный квадрат трехчлена. Эти виды операций называются заметными продуктами. В замечательных продуктах результат может быть получен путем осмотра, то есть без выполнения всех операций в уравнении. В случае квадрата бинома результат получается при соблюдении следующих правил проверки:

1. Запишем квадрат первого члена.
2. Мы добавим дважды первое для второго члена.
3. Мы добавим квадрат второго члена.

Если мы применим эти правила к примерам, которые мы использовали выше, у нас будет:

(х + г)²

1. Запишем квадрат первого члена: x²
2. Мы добавим дважды первое ко второму члену: 2xz
3. Добавим квадрат второго члена: z².

Результат: x²+ 2xz + z²

(х - г)²

1. Запишем квадрат первого члена: x².
2. Мы добавим дважды первое ко второму члену: –2xz.
3. Добавим квадрат второго члена: z².

Результат x²+ (- 2xz) + z² = х²–2xz + z²

Как мы видим, в случае, если операция умножения первого члена на второй дает отрицательный результат, это то же самое, что и прямое вычитание результата. Помните, что добавление отрицательного числа и уменьшение знаков приводит к вычитанию числа.

Примеры возведения биномов в квадрат:

 (4x³ - 2 и²)²

Квадрат первого члена: (4x³)² = 16x⁶
Двойное произведение первого и второго: 2 [(4x³) (- 2 и²)] = –16x³Y²
Квадрат второго члена: (2y²)² = 4 года⁴
(4x³ - 2 и²)² = 16x⁶ –16x³Y²+ 4 года⁴
(5-й³Икс⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶Икс⁸ - 30-е³б⁶Икс⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(5-й³Икс⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶Икс⁸ + 30а³б⁶Икс⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 место³Икс⁴ - 3b⁶Y²)² = 25a⁶Икс⁸ + 30а³б⁶Икс⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(- 5 место³Икс⁴ + 3b⁶Y²)² = 25a⁶Икс⁸ - 30-е³б⁶Икс⁴Y²+ 9b¹²Y⁴
(6mx + 4ny)² = 36 м²п² + 48mnxy + 16n²Y²
(6mx - 4ny)² = 36 м²п² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx + 4ny)² = 36 м²п² - 48mnxy + 16n²Y²
(–6mx - 4ny)² = 36 м²п² + 48mnxy + 16n²Y²
(4Вт - 2аб)² = 16 В²т² - 16абвт + 4а²б²
(–4Вт + 2ab)² = 16 В²т² - 16абвт + 4а²б²
(–4Вт - 2ab)² = 16 В²т² + 16abvt + 4a²б²
(4Вт + 2аб)² = 16 В²т² + 16abvt + 4a²б²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3-й³б - 3аб³)² = 9a⁶б² - 18⁴б⁴ + 9а²б⁶
(3-й³b + 3ab³)² = 9a⁶б² + 18а⁴б⁴ + 9а²б⁶
(- 3-й³б - 3аб³)² = 9a⁶б² + 18а⁴б⁴ + 9а²б⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶б² - 18⁴б⁴ + 9а²б⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 кв.² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 кв.² + 9b⁴