Пример квадратного трехчлена

На алгебра, а трехчлен это выражение, имеющее три срока, то есть три значения, которые складываются или вычитаются. Они являются результатом таких операций, как квадрат бинома, в котором, когда члены складываются друг с другом (добавляя или вычитая их), остаются три члена. разные переменные. Пример трехчлена следующий:

Икс² + 2xy + y²

В этом трехчлене отмечены три члена: (Икс²), (2xy), (Y²), а между ними - знаки плюса (+). Они написаны так, потому что больше не может быть уменьшено. Это означает, что их нельзя складывать друг с другом так, чтобы осталось два или один член.

Как получить трехчлен?

Самый простой способ получить трехчлен - использовать одно из замечательных произведений: бином в квадрате. Операция происходит следующим образом:

Если бином:

х + у

Правило ее решения:

• Квадрат первого члена (x * x = Икс²)
• Плюс двойное произведение первого раза на второе + (2 * х * у = 2xy)
• Плюс квадрат второй + (у * у = Y²)

В результате получился следующий трехчлен:

Икс² + 2xy + y²

Это называется Полный квадрат трехчлена

. Обратите внимание: есть два понятия, которые необходимо изучить, чтобы правильно различать:

• Полный квадрат трехчлена: Это результат возведения бинома в квадрат.
• Трехчлен в квадрате: Это трехчлен, который умножается на себя, то есть возводится в квадрат.

Пример трехчлена в квадрате

В трехчлен в квадрате - алгебраическая операция, в которой a трехчлен умножается сам на себя быть в квадрате. Процедура его получения состоит в том, чтобы умножать его член на член, пока не будут получены те, которые будут формировать результат.

Для одного и того же трехчлена с самого начала:

Икс² + 2xy + y²

Операция написана:

(Икс² + 2xy + y²) ²

Это то же самое, что:

(Икс² + 2xy + y²) * (Икс² + 2xy + y²)

Порядок его расчета

Будет создан очень простой способ развития операции, который состоит из умножить все трехчлен для каждого условий. Это объясняется:

Шаг 1: (весь трехчлен) * (первый член)

(Икс² + 2xy + y²) * Икс²

По одному:

(Икс²) * Икс² = х⁴

(2xy) * х² = 2x³Y

(Y²) * Икс² = х²Y²

Результаты шага 1:

Икс⁴ + 2x³у + х²Y²

Шаг 2: (весь трехчлен) * (второй член)

(Икс² + 2xy + y²) * 2xy

По одному:

(Икс²) * 2xy = 2x³Y

(2xy) * 2xy = 4x²Y²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Результаты шага 2:

2x³и + 4x²Y² + 2xy³

Шаг 3: (весь трехчлен) * (третий член)

(Икс² + 2xy + y²) * Y²

По одному:

(Икс²) * Y² = х²Y²

(2xy) * и² = 2xy³

(Y²) * Y² = и⁴

Результаты шага 3:

Икс²Y² + 2xy³ + и⁴

Шаг 4: добавляются три результата

Результаты Шаг 1: Икс⁴ + 2x³у + х²Y²

Результаты Шаг 2: 2x³и + 4x²Y² + 2xy³

Результаты Шаг 3: Икс²Y² + 2xy³ + и⁴

Сумма: Икс⁴ + 2x³у + х²Y² + 2x³и + 4x²Y² + 2xy³ + х²Y² + 2xy³ + и⁴

Шаг 5: аналогичные термины сокращаются

Икс⁴ + 2x³у + х²Y² + 2x³и + 4x²Y² + 2xy³ + х²Y² + 2xy³ + и⁴

Икс⁴ + 2 (2x³у) + 6 (х²Y²) + 2 (2xy³) + и⁴

Икс⁴ + 4x³и + 6x²Y² + 4xy³ + и⁴

Закон для квадрата трехчлена

Если требуется установить закон для вычисления квадрата трехчлена на основе полученного результата, это будет записано так:

Площадь первого члена

Плюс двойное произведение первого раза на второе

Плюс в шесть раз больше первого на третье

Плюс двойное произведение второго раза на третье

Плюс квадрат третьего

Будьте частью этого примера. Трехчлен:

Икс² + 2xy + y²

Результат был:

Икс⁴ + 4x³и + 6x²Y² + 4xy³ + и⁴

• Следуйте с: Трехчлен в кубе.