Пример распределительного свойства

В распределительное свойство это свойство умножения, которое говорит нам, что если мы умножим одно число на другое, результат будет так же, как если бы мы умножили первое число на сложение или вычитание, в результате получилось второе номер.

Чтобы выразить умножение с распределительным свойством, мы используем круглые скобки.

Например, если у нас есть умножение:

6 Х 9 = 54

Мы знаем, что число 9 - это результат сложения 5 + 4. Применяя свойство распределительности, умножение будет выражаться следующим образом:

6(5+4)

Это означает, что мы умножим число 6 на каждый из членов суммы, а затем произведем сумму:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

И как видим, получаем тот же результат. Распределительное свойство также применяется к вычитанию:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Это свойство распределения также используется для получения произведения двух сложений или вычитаний или сложения и вычитания. В этих случаях каждый из членов первой операции умножается на каждый из членов второй операции, а затем выполняются операции:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Сначала выполняем операции со скобками: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Сначала выполняем операции со скобками: 4 X 4 = 16

Дистрибутивность особенно полезна для вычисления очень больших чисел, а также в алгебре.

Если у нас есть комплексное число, например 5648, и мы хотим умножить его на 8, мы можем разложить 5648 на десятичную систему счисления, умножить компоненты на 8, а затем выполнить сложение:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

В алгебре многие числовые значения заменяются буквальными значениями (выраженными буквами), а также значениями с показателями степени, и здесь свойство распределенности очень полезно. Соблюдаются те же правила, которые мы уже объяснили:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Упорядочиваем и уменьшаем знаки] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [обратите внимание, что мы уменьшили общие термины, которые есть в литерале ab]

Примеры распределительной собственности:

У Серджио 7 копилок, и в каждую из них он положил одинаковое количество монет и купюр. В каждую он положил 3 купюры по 10 песо и 4 монеты по 5 песо. Это означает, что в каждую копилку он положил 30 песо купюрами и 20 песо монетами. Чтобы подсчитать, сколько денег вы всего накопили в своих копилках, произведите следующий расчет:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

То есть сначала он умножил общую сумму денег, которую он положил в банкноты, на общее количество копилок, и затем умножил сумму денег в монетах на сумму копилок, а затем добавил полученные результаты.

Его брат Эстебан вычисляет, складывая сумму того, что он положил в каждую копилку, а затем умножает ее на сумму копилок:

30 песо купюрами номиналом 10 и 20 песо монетами достоинством 5: 30 + 20 = 50

Умножаем сумму каждой копилки на сумму копилок: 50 Х 7 = 350

Как видим, оба они достигли одного и того же результата.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3-4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 Х 5) + (2 Х 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3-й + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ к²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = а²–B²
• (а - б - в) (а²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3-й²б) + (4ab²) + (ac) + (–a²б) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²в) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = а³ + 3а²b + 4ab² + ac - а²б - 3аб² - 4б³ - до н.э. - а²c - 3abc - 4b²c - c² = а³ + 2а²b + ab² - 4б³ + ac - bc - 3abc - а²c - 4b²c - c²

Если мы сложим два числа, а затем умножим результат на другое число, мы получим тот же результат что если мы умножим каждое из слагаемых на одно и то же число, а затем сложим продукты полученный.
Примеры распределительной собственности:
Серджио считает все деньги, которые он держал в своих копилках, и производит следующий расчет:
(30 + 20) х 7 = 350
Он сложил стоимость трех купюр (30) и двух монет (20) и умножил результат на 7.
20 х 7 + 30 х 7 = 140 + 210 = 350
В этом случае он умножил стоимость монет (20) на семь, умножил стоимость банкнот (30) и сложил оба результата. Он пришел к выводу, что в обеих ситуациях конечный результат одинаков.
В распределительном свойстве произведение суммы или сложения на число равно сумме произведений каждого из слагаемых на то же число.
Другие примеры распределительного свойства:
1) (4 + 2) х 3 = 4 х 3 + 2 х 3 = 18
2) (6 + 9) х 10 = 6 х 10 + 9 х 10 = 150
3) 5 х (3 + 4) = 5 х 3 + 5 х 4 = 35
4) (3 + 9) х 9 = 3 х 9 + 9 х 9 = 108
5) 2 х (5 + 7) = 2 х 5 + 2 х 7 = 24
Имейте в виду, что в распределительном свойстве символы (+) и (-) разделяют термины. И в первую очередь решаются операции, указанные в скобках.