Пример соотношений и пропорций

Соотношения и пропорции мы называем причина к частному, обозначенному двумя числами и представляющему отношение между двумя величинами и пропорция к равенству, существующему между двумя или более причинами.

1. Причина

Отношение указывает в форме деления соотношение между двумя величинами. Он сообщает нам, сколько единиц существует по отношению к другим, и обычно обозначается путем упрощения дробей.

Например, если в классе у нас 24 девочки и 18 мальчиков, то мы представим его одним из следующих способов:

24/18
24:18

А поскольку мы можем упростить дробь, разделив ее на 6, то у нас будет:

4/3
4:3

И там написано, что соотношение 4 к 3, или 4 на каждые 3.

У каждого значения коэффициента есть имя. Значение, которое находится в левой части отношения, называется предшествующий, а значение справа называется последующий.

В этом случае соотношение девочек и мальчиков составляет 4 к 3, или 4 девочки на каждые 3 мальчика.

2. Пропорции

Пропорция через равенство указывает на сравнение двух соотношений. Чтобы написать пропорцию, мы должны принять во внимание, что предшествующие значения всегда находятся на той же стороне, что и последующие.

В нашем примере с классом мы можем сравнить имеющееся у нас соотношение: 4 девочки на каждые 3 мальчика, и мы можем подсчитать, сколько мальчиков в комнате по отношению к количеству девочек или наоборот. Для этого в первую очередь напишем уже известную нам пропорцию:

4:3

Тогда знак равенства

4:3=

А затем общая сумма, например, той же самой комнаты, помня, что мы должны соблюдать порядок антецедента и следствия. В нашем примере антецедентом будет количество девочек, а, следовательно, количество мальчиков.

4:3=24:18

Чтобы проверить равенство пропорции, проводят два умножения. В пропорции мы возьмем за ориентир знак равенства. Ближайшие числа называются центрами, а самые дальние числа - крайними. В нашем примере числа 3 и 24 находятся ближе всего к знаку равенства, поэтому они являются центрами. 4 и 18 - крайности. Чтобы проверить правильность пропорции, произведение умножения центров должно быть равно произведению умножения крайних значений:

3 х 24 = 72
4 х 18 = 72

2.1 Прямая и обратная пропорция

Пропорции могут выражать отношения, в которых увеличение количества антецедента увеличивает количество следствия. Этот вариант называется прямой пропорцией. Приведенный выше пример является прямым соотношением.

В обратной пропорции увеличение количества в антецеденте означает уменьшение количества в следствии.

Например, в мебельном магазине 6 рабочих делают 8 стульев за 4 дня. Если мы хотим знать, сколько рабочих нужно, чтобы построить 8 стульев за 1, 2 и 3 дня, мы воспользуемся обратной пропорцией.

Чтобы определить это, мы будем использовать количество рабочих в качестве предшествующей цифры и количество дней в качестве последующей цифры:

6:4=

Следуя тому же порядку, по другую сторону равенства мы снова будем иметь в качестве прецедента количество рабочих и, как следствие, дни, на которые это займет. У нас будет что-то вроде следующего:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Чтобы определить обратную пропорцию, мы умножим коэффициенты известного отношения, в нашем примере 6 и 4, и разделим результат на известные данные второго отношения. Таким образом, в нашем примере у нас будет:

6 х 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Таким образом, у нас будут следующие пропорции:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

С учетом того, что мы можем подсчитать, чтобы произвести 8 стульев за три дня, нам понадобится 8 рабочих; Чтобы сделать их за два дня, нам нужно 12 рабочих, а чтобы сделать их за 1 день, нам нужно 24 рабочих.

Примеры причин

1. В коробке 45 синих шариков и 105 красных шариков. Мы выражаем это как 45: 105 и делим на 15, получаем соотношение 3: 7 (три на каждые семь), то есть три синих шарика на каждые семь красных шариков.
2. В школьном классе каждый мяч используется каждой командой из пяти детей, то есть на каждый футбольный мяч приходится по пять учеников. В этом примере причины отношения между учениками - баллами - 5 к 1. Это соотношение записывается как 5: 1, и мы заключаем, что на каждый футбольный мяч приходится пять учеников.
3. На стоянке машины азиатских заводов и американских заводов. Всего выпущено 3060 автомобилей, из которых 1740 - азиатского производства, остальные 1320 - американского производства. Это даст нам соотношение 1740/1320. Чтобы упростить его, мы сначала разделим его на 10, и у нас останется 174/132. Если теперь разделить его на 6, у нас будет соотношение 29:22, то есть на стоянке 29 азиатских машин на каждые 22 американских машины.

Примеры пропорций:

Прямая пропорция:

1. В магазине национальные и импортные сладости продаются в соотношении 3: 2. Если мы знаем, что в день продается 255 национальных сладостей, сколько импортных сладостей продается в день?

3:2=255:?
2 Х 255 = 510
510/3 = 170 импортных сладостей.
3: 2 = 255: 170 (три равно двум, как 255 равно 170).

1. На вечеринку были приглашены юноши и девушки. Если мы знаем, что на каждые 4 мальчика приходили 6 девочек, а на вечеринке было 32 мальчика, сколько девочек пришло?

6:4 = ?:32
32 Х 6 = 192
192/4 = 48 девушек пошли на вечеринку.
6: 4 = 48:32 (6 равно 4, как 48 равно 32)

1. Для сборки стола понадобится 14 саморезов. Сколько шурупов нужно, чтобы собрать 9 столов?

14:1 = ?:9
14 Х 9 = 126
126/1 = требуется 126 винтов.
14: 1 = 126: 9 (14 - 1, 126 - 9)

Обратная пропорция:

1. Два крана перевезут 50 контейнеров за полтора часа. Сколько кранов нужно, чтобы переместить 50 контейнеров за полчаса?

2:1.5 =?:.5
2 Х 1,5 = 3
Требуется 3 / 0,5 = 6 кранов.
2: 1,5 = 6: 0,5 (два крана - это полтора часа, как шесть кранов - полчаса)

1. Если 4 ученика выполнят командную работу за 45 минут, сколько времени это займет, если команда состоит из 6, 8, 10 и 12 учеников?

У нас будут следующие пропорции:

а) 4:45 = 6:?
б) 4:45 = 8:?
в) 4:45 = 10:?
г) 4:45 = 12:?

4 х 45 = 180

а) 180/6 = 30 минут
б) 180/8 = 22,5 минуты
в) 180/10 = 18 минут
г) 180/12 = 15 минут

Итак, пропорции будут такими:

а) 4:45 = 6:30
б) 4:45 = 8: 22,5
в) 4:45 = 10:18
г) 4:45 = 12:15

• Продолжай читать: Простое правило трех.