Биномиальный пример Ньютона

В Бином Ньютона, также называемый "биномиальная теорема " является логарифмом, который позволяет нам получать степени двучленов.

Чтобы получить биномиальную степень, коэффициенты, называемые «биномиальные коэффициенты"Которые состоят из последовательностей комбинаций.

Пример 1, Общие формулы бинома Ньютона:

(а + б)² = а² + 2 ab + b²
(а - б)² = а² –2 ab + b²
(а + б) 3 а³ +3 к²б + 3 аб² + b³

Эти формулы известны под названием известных личностей, где создается более общая формула, которая эквивалентна развитию (a + b)^п, где n - любое натуральное число.

Эта формула действительна для любого элемента к Y б кольца,

A (для законов + Y Икс) к

Условие, что два элемента кY б быть таким, чтобы к Икс б = б Икс к:

(а + б)^п = а^п + C¹_п к^п-2 xb² + ...
+ C^п_п  к^н-п х б^п +… + C_пⁿ¹ + b^п.

В C^п_п натуральные целые числа, называемые биномиальными коэффициентами (те, которые выражают количество комбинаций п предметы взяты п к п; легко вычисляется благодаря треугольнику Паскаля).

Пример 2 из бинома Ньютона:

Мы рассматриваем умножение:

z. z = z² где z может быть любым алгебраическим выражением:

Теперь предположим, что z = Икс + Y, тогда:

z. z = (x + y) = (x + y), но (x + y)

который можно рассчитать так:

х + у
х + у

Здесь умножение выполняется слева направо, а результат получается алгебраическим сложением:

Икс² + х у
+ ху + у²

Икс² + 2 х у + у²

(х + у)² = х² + 2 х у + у²

Если учесть:

z. z. г = г³;

(х + у) (х + у) (х + у) = (х + у)². (х + у) 2. (х + у) = (х² + 2 ху + у²) (х + у)

При умножении получаем:

Х2 + 2 х у + у2
+ х²у + 2 х у² + и²

Икс³ + 3 х² у + 3 х у² + и³

(х + у)² (х + у) = (х + у)³ = х³ + 3 х² у + 3 х у² + и³.

 z³. г = г⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

И когда мы делаем умножение.

Икс³ + х² у + 3 х у² + и³

х + у_________________

Икс⁴ + 3 х³ у + 3 х² Y² + х у³

+ х³ у + 3 х2 у2 + 3кси³ + и⁴

Икс⁴ + 4x³и + 6x² у + 4xy³ + и⁴

(х + у)⁴ = х4 + 4х³и + 6x² Y² + 4xy³ + и⁴