Пример общих терминов биномов

В алгебре биномиальный это выражение, имеющее два срока, разделенные знаком плюс (+) или минус (-). Когда бином умножается на другой бином, могут быть разные случаи, в которых результат можно предсказать, следуя простому правилу. Эти продукты называются замечательные продукты.

Среди них мы находим:

• Биномиальный квадрат: (а + б)², что совпадает с (а + б) * (а + б)
• Сопряженные биномы:(а + б) * (а - б)
• Биномы с общим термином: (а + б) * (а + в)
• Биномиальный куб:(а + б)³, что совпадает с (а + б) * (а + б) * (а + б)

У каждого из четырех уже есть свое правило, и, следуя им, легко найти результаты. На этот раз мы поговорим о биномы с общим термином.

Правило биномов с общим термином

В биномы с общим термином это два бинома, которые умножаются, и между которыми есть равный член и другой член. Например:

(х + 2) * (х + 3)

Общий термин: x

Необычные термины: 2, 3

Правило, которому следуют, чтобы умножить два бинома на общий член:

• Квадрат общего термина
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим термином
• Плюс продукт необычного

На примере это правило будет реализовано на практике:

• Квадрат общего термина: (x)² = Икс²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим членом: (2 + 3) * x = 5x
• Плюс произведение необычных: (2 * 3) = 6

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс² + 5x + 6

Примеры биномов с общим термином

Пример 1: (х + 8) * (х + 4)

• Квадрат общего термина: (x)² = Икс²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим членом: (8 + 4) * x = 12x
• Плюс произведение необычных: (8 * 4) = 32

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс² + 12x + 32

Пример 2: (х - 2) * (х + 9)

• Квадрат общего термина: (x)² = Икс²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим членом: (-2 + 9) * x = 7x
• Плюс произведение необычных: (-2 * 9) = -18

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс² + 7x - 18

Пример 3: (у - 10) * (у - 6)

• Квадрат общего термина: (и)² = Y²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим термином: (-10 - 6) * x = -16лет
• Плюс продукт необычного: (-10 * -6) = 60

Результат представлен в виде трехчлена:

Y² - 16 лет + 60

Пример 4: (Икс² - 4) * (х² + 2)

• Квадрат общего термина: (x²)² = Икс⁴
• Плюс алгебраическая сумма необычного на общий член: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Плюс произведение необычных: (-4 * 2) = -8

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс⁴ - 2x² – 8

Пример 5: (Икс³ - 1) * (х³ + 7)

• Квадрат общего термина: (x³)² = Икс⁶
• Плюс алгебраическая сумма необычного на общий член: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Плюс произведение необычных: (-1 * 7) = -7

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс⁶ + 6x³ – 7

Пример 6: (х + а) * (х + б)

• Квадрат общего термина: (x)² = Икс²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим термином: (a + b) * x = (а + б) х
• Плюс произведение необычных: (a * b) = ab

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс² + (а + б) х + ab

Пример 7: (х + у) * (х - z²)

• Квадрат общего термина: (x)² = Икс²
• Плюс алгебраическая сумма необычного общим термином: (y - z²) * х = (и Z²) Икс
• Плюс необычный продукт: (y * -z²) = -и Z²

Результат представлен в виде трехчлена:

Икс² + (г-г²) X и Z²