Пример биномиального куба

В алгебре биномиальный является выражением два срока, которые добавляются с положительными или отрицательными знаками. При умножении биномов одно из так называемых Замечательные продукты:

• Биномиальный квадрат: (а + б)², что совпадает с (а + б) * (а + б)
• Сопряженные биномы:(а + б) * (а - б)
• Биномы с общим термином:(а + б) * (а + в)
• Биномиальный куб: (а + б)³, что совпадает с (а + б) * (а + б) * (а + б)

На этот раз мы поговорим о биномиальный куб. Этот замечательный продукт является продуктом самого бинома, и опять же: (а + б) * (а + б) * (а + б). Это то же самое, что возведение бинома в степень 3. Чтобы получить результат этой алгебраической операции, следует уже установленное правило, которое гласит:

• Куб первого члена: (а)³ = к³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (a)²* (б) = +3-й²б
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Плюс куб второго члена: (б)³ = б³

к³ + 3а²b + 3ab² + b³

Это же правило применяется ко всем кубическим двучленам.

Примеры биномиального куба

Пример 1.- (х + у)³

• Куб первого члена: (x)³ = Икс³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (x)²* (и) = +3x²Y
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Плюс куб второго члена: (y)³ = + и³

Икс³ + 3x²у + 3xy² + и³

Пример 2.- (х - у)³

• Куб первого члена: (x)³ = Икс³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (x)²* (- и) = -3x²Y
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Плюс куб второго члена: (-y)³ = -Y³

Икс³ - 3x²у + 3xy² - Y³

Пример 3.- (x + ab)³

• Куб первого члена: (x)³ = Икс³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (x) * (ab)² = + 3а²б²Икс
• Плюс куб второго члена: (ab)³ = + а³б³

Икс³ + 3abx² + 3а²б²х + а³б³

Пример 4.- (и - cd)³

• Куб первого члена: (y)³ = Y³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Плюс куб второго члена: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²у - с³d³

Пример 5.- (2x + z)³

• Куб первого члена: (2x)³ = 8x³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Плюс куб второго члена: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Пример 6.- (х - 2у)³

• Куб первого члена: (x)³ = Икс³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (x)²* (- 2 года) = -6x²Y
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Плюс куб второго члена: (-2г)³ = -8лет³

Икс³ - 6x²и + 12xy² - 8лет³

Пример 7.- (к²б + х)³

• Куб первого члена: (a²б)³ = к⁶б³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (a²б)²* (х) = +3-й⁴б²Икс
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (a²б) * (х)² = + 3а²bx²
• Плюс куб второго члена: (x)³ = Икс³

к⁶б³ + 3а⁴б²х + 3а²bx² + х³

Пример 8.- (ab² + и)³

• Куб первого члена: (ab²)³ = к³б⁶
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (ab²)²* (и) = +3-й²б⁴Y
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Плюс куб второго члена: (y)³ = Y³

к³б⁶ + 3а²б⁴и + 3ab²Y²+ и³

Пример 9.- (Икс³ + и²)³

• Куб первого члена: (x³)³ = Икс⁹
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Плюс куб второго члена: (и²)³ = Y⁶

Икс⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ и⁶

Пример 10.- (ху²г - а)³

• Куб первого члена: (xy²z)³ = Икс³Y⁶z³
• Плюс тройное произведение квадрата первого на второе: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Плюс тройное произведение первого на квадрат второго: + 3 * (xy²z) (- а)² = + 3а²ху²z
• Плюс куб второго члена: (-a)³ = -к³

Икс³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3а²ху²z - а³