Пример иррациональных чисел

Существует группа чисел, которые нельзя выразить ни целыми числами, ни дробными числами со знаменателем, отличным от 0, эта группа чисел называется иррациональные числа.

При сложении, вычитании или умножении целых чисел получается целое число, которое может быть положительным или отрицательным.

Дробные числа выражают часть целого, то есть они выражают деление, которое можно складывать или вычитать из целых чисел или из других дробных чисел. В дополнение к произведениям деления, выраженным в дробях, вы можете получить десятичный результат с числами.

Целые и дробные числа легко помещаются на числовой строке.

Многие математики со времен Пифагора осознавали, что между дробными числами есть пробелы. В то же время они обнаружили результаты математических операций, которые не выражали результатов. точные или повторяющиеся десятичные дроби, но вместо этого давали результаты с бесконечными десятичными знаками и не следовали шаблон. Поскольку эти результаты не соответствуют теории числового совершенства Пифагора, именно из-за этой особенности несоблюдения закономерностей они были названы иррациональными числами. Они также заметили, что эти числа заполняли пробелы на числовой прямой между дробными числами.

Чтобы выразить иррациональное число, его обычно представляют в виде математической формулы, определяющей его происхождение. Например, при вычислении квадратного корня из числа 2 результатом будет число, которое не следует никакому числовому шаблону и десятичные дроби которого простираются до бесконечности:

√2 =

Что для упрощения представлено как √2.

Есть некоторые иррациональные числа, которым были даны определенные имена, поскольку они представляют отношения. константы, такие как «постоянная Архимеда», результат деления длины окружности войдите в ваше радио. В 18 веке эта константа была определена как число пи:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Примеры иррациональных чисел и их первых 20 десятичных знаков:

(пи) π = 3,14159265358979323846…

(фи, золотое число) φ = 1,6180339887498948482045…

(Число Эйлера) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…